線段樹詳解

線段樹是處理區間問題的好的解決方法， 當有n個元素時對區間的操作可以在o（logn）時間內完成， 有q個詢問也不會超時， 根據節點維護的資料的不同， 線段樹可以提供不同的功能， 下面以rang minimum query（rmq， 即查詢區間內最小值）為例， 進行說明。對於陣列， 線段樹結構為

其維護區間與儲存下標標記出來如下圖：

區間用[a, b)表示， 表示a到b - 1 的區間內最小值，

圓圈內數字表示該資料儲存在陣列中的下標

觀察可知， 對某一節點k， 其左節點為 ｋ*２＋１，　右節點為ｋ＊２＋２

可有此關係從某一節點到其左右節點，

同樣，　由左節點或右節點ｋ可到其上一節點，　（ｋ－１）／　２

更新a0的值時， 需要重新計算下圖四個節點的值

對於元素個數是不能組成完美二叉樹的， 可以擴大元素個數來解決，

例如五個元素的陣列， 簡單化為下圖， 這個實現在初始化下面**中的init（）函式裡面

實現輸入n個數查詢區間最小值。

#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;

typedef long long ll;
int n, n_;
const int maxn = 1 << 17;
int dat[2 * maxn - 1];
int inf = 1<< 29;
void init(int a) //初始化函式對於a個元素的陣列，
// 將元素擴大到n個， 整個樹的節點數為2 * n - 1
void update(int k, int a) //更新函式， 將第k個值更新為a
}int query(int a, int b, int k, int l, int r) //查詢[a, b)中最小值，
// k代表所查節點， l， r代表所查節點的左右邊界
//每次都從根節點開始查詢故外部呼叫時為query(a, b, 0, 0, n)
}int main()
cout << query(0, 5, 0, 0, n) << endl;
cout << query(0, 3, 0, 0, n) << endl;
cout << query(0, 2, 0, 0, n) << endl;
}

線段樹 詳解

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線段樹詳解

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線段樹詳解

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