紅黑樹性質

紅黑樹（red-black tree）是許多「平衡的」查詢樹中一種，它能保證在最壞情況下，基本的動態集合操作的時間為o(lgn)。

紅黑樹是一種二叉查詢樹，但在每個節點上增加乙個儲存位表示節點的顏色，可以是red或black，通過對任何一條從根到葉子節點路徑上各個結點著色方式的限制，紅黑樹確保沒有一條路徑會比其他路徑長出兩倍，因而近乎平衡的。

樹中每個節點包含五個域：color，key，left，right，p。

如果某節點沒有乙個子節點或父節點，則該節點相應的指標域p包含值nil。

將這些nil視為指向二叉查詢樹的外結點（葉子）的指標，而把帶關鍵字的結點視為樹的內結點。

紅黑樹性質：

每個節點或者是紅色的，或者是黑色的。

根節點是黑色的。

每個葉子節點（nil）是黑色的。

如果乙個節點是紅色的，則它的兩個兒子都是黑色的。

對每個節點，從該節點到子孫節點的所有路徑上包含相同數目的黑節點。

黑高度從某個節點x出發（不包含該該節點）到達乙個葉子節點的任意一條路徑上，黑色節點的個數稱為該節點x的黑高度，用bh(x)表示。

從該結點出發的所有下降路徑都具有相同的黑節點個數。

紅黑樹黑高度的定義為其根節點的黑高度。

引理：一顆有n個內結點的紅黑樹的高度至多為2lg(n+1).

以某一節點x為根的子樹中至少包含2^bh(x)-1個內結點.

設h為樹的高度，根據性質4 ，從根節點的任一條簡單路徑上至少有一半的及誒單必是黑色的，根的黑高度至少是h/2；所以，n>=2^h/2-1

因此有：h<=2lg(n+1)

包含n結點的紅黑樹又是高度為o(lgn)的查詢樹，簡單操作的執行時間為o(lgn)。

紅黑樹性質和定義

紅黑樹是每個節點都帶有顏色屬性的二叉查詢樹，顏色或紅色或黑色。在二叉查詢樹強制一般要求以外，對於任何有效的紅黑樹我們增加了如下的額外要求 性質1.節點是紅色或黑色。性質2.根節點是黑色。性質3 每個葉節點 nil節點，空節點 是黑色的。性質4 每個紅色節點的兩個子節點都是黑色。從每個葉子到根的所有路...

紅黑樹的概念和性質

紅黑數的概念 首先，紅黑數是一棵二叉查詢樹 二叉搜尋樹 即所有左孩子都小於根節點，右孩子都大於根節點的樹。其次，紅黑樹是一棵基本平衡的樹。注意這裡的詞語是 基本平衡 平衡二叉樹的概念是，左子樹和右子樹的深度差小於等於1。而紅黑樹並不是嚴格的平衡樹，它只是基本平衡。平衡到什麼程度呢？最大深度小於等於最...

演算法導論 13 1紅黑樹的性質

紅黑樹的性質 1 每個結點或是紅的，或是黑的。2 根節點是黑的。3 每個葉子結點是黑的。4 如果乙個結點是紅的，則它的 5 對每個結點，從該結點到其子孫結點的所有路徑上包含相同數目的黑結點。一顆有n個節點的紅黑樹的高度至少為2lg n 1 練習 13.1 2 對於書上13 1圖中插入36。如果結點顏...