回溯法的思想是：能進則進，進不了換，換不了退。
隱約束指對能否得到問題的可行解和最優解做出的約束。隱約束包括約束函式和限界函式。
關鍵步驟是：
定**空間；
確定解空間的組織結構（子集樹、排列數、m叉樹等）；
搜尋解空間。
回溯法階梯的關鍵是設計有效的顯約束和隱約束。
每個物品重量w和價值v如下表所示，購物車容量為w，求不超過購物車重量的最大價值。w1
234數值
2542
w123
4數值63
54解空間=的所有子集（包括這種子集），你像這裡面就是,,,,…。顯約束為xi=0或1。
確定解空間的組織結構。由於顯約束的緣故，可以看出解空間為子集樹。
搜尋解空間
搜尋過程見問題求解。
（1）首先初始化。w=，v=，sumw=2+5+4+2=13，sumv=6+3+5+4=18，因為sumw>w，所以不能裝完，所以需要進行後續的操作。此時定義乙個cp=rp=bestp=0，x[i]=0，cw=0。
注意：在這裡w和v的下標都是從1開始。並且以左子樹為xi=1，右子樹xi=0。
（2）開始搜尋第一層（t=1）。cw=cw+w[1]=2cp=cp+v[1]=6，將2號結點加入左子樹。(2號結點是第乙個商品）
（3）拓展2號結點。考慮cw+w[2]=7左子樹。（3號結點是第2個商品）
（4）拓展3號結點。考慮cw+w[3]=11>w，所以x[3]=0，然後計算cp+rp=9+4=13>bestp（此時bestp還是0），所以將4號結點加入右子樹。（4號結點是第3個商品）
（5）拓展4號結點。考慮cw+w[4]=9左子樹。（5號結點是第4個商品）
（6）拓展5號結點。由於此時t>n，故已經找到了乙個當前的最優解，令bestp=cp（值為13），5號結點成為死結點。返回到上一結點。
（7）回溯拓展4號。此時cp=9，若將5號結點加入右子樹，cp+rp=9由於3號結點已經研究過，左子樹不可行，所以回溯到2號結點。
（8）擴充套件2號結點（t=2）。之前擴充套件了左子樹，所以現在考慮右子樹。此時cp=6，bound(t+1)=cp+rp=15>bestp，因此滿足限界條件，擴充套件右子樹，令x[2]=0，生成6號結點。（也就是第2個商品不要了）
（9）擴充套件6號結點（t=3）。cw+w[3]=6左子樹。（7號結點是第3件商品）。
（10）拓展7號結點（t=4）
cw+w[4]=8左子樹。令x[4]=1，cw=cw+w[4]=8，cp=cp+v[4]=15。（8號結點是第4件商品）
（11）拓展8號結點（t=5）。由於此時t>n，故已經找到了乙個當前的最優解，令bestp=cp（值為15），8號結點成為死結點。返回到上一結點。
（12）拓展7號結點（t=4）。考察bound(t+1)=cp+rp=11<15，成為死結點。
（13）拓展6號結點（t=3）。bound(t+1)=cp+rp=10<15，成為死結點。
（14）拓展1號結點（t=1），bound(t+1)=12<15，成為死結點。演算法結束。
double bound(int i)//計算上界
return rp+cp;
}void backtrack(int t)//t當前在第t層
bestp = cp;
return;
}if (cw + w[t] <= w)//還未到重量，可以搜尋左子樹
//若左子樹不滿足，然後看右子樹，判斷限界條件
if (bound(t + 1) > bestp)
}void initial_parameter(double w, int n)
if (sumw <= w)
backtrack(1);
cout << "放入購物車的最大價值為" << bestp << "元。" << endl;
cout << "放入購物車的物品序號為：";
for (i = 1; i <= n; i++)
cout << endl;
}
（1）時間複雜度：o(12n+n 2n)=o(n * 2n)。
（2）空間複雜度：o(n)。
2.演算法優化
實際上，經常我們在計算bound()函式的時候對於rp多算太多了，因為很有可能rp到某一步就超過了購物車的中梁，所以我們可以縮小上界，從而加快剪枝速度，提高搜尋效率。
上界函式bound()：當前價值cp+剩餘容量可容納的剩餘物品的最大價值brp（為了能裝最大價值，所以在計算上界函式的時候可以對商品分割，但實際的時候不允許），即修改為
double bound(int i)
;bool cmp(object a1, object a2)
sort(q,q+n,cmp);
for(i=1;i<=n;i++)
for(i=1;i<=n;i++)
for (i = 1; i <= n; i++)
for (i = 1; i <= n; i++)
定義問題的解空間。問題的解空間為 的所有子集（包括這種子集），你像這裡面就是,,,,…。顯約束為xi=0或1。
解空間的組織結構：子集樹，深度為n。
搜尋解空間：
bool isplace(int t)
}return status;
}//回溯法主體
void backtrack(int t)
if (isplace(t))
if (cn + n - t > bestn)//這裡可以進行優化
}
演算法筆記之回溯法（2）
假設地圖共有7個區域，分別是a b c d e f g，對上面順序進行編號，每個區域用乙個結點表示，相鄰的區域有連線，那麼地圖就轉化成乙個無向連線圖。定義問題的解空間。圖的m著色問題解空間形式為n元組，每個分量取值為1,2,3,m，即問題的解是乙個n元向量。由此可得，問題的解空間為，其中顯約束為xi...
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回溯 皇后 演算法筆記 演算法筆記 回溯法
1 0 1揹包問題 思路 構造乙個二叉樹，每個商品都有兩種狀態，要或者不要。如果要就在這個節點的左枝掛子節點，如果不要就在右節點掛子節點。如果全部商品都分配完狀態之後就回溯，回溯到乙個還有其他選擇的節點，接著往這個選擇發展節點，然後再回溯，然後再往下。直到無路可走，就結束了。假如限制重量是10，總共...