常用演算法之回溯法

回溯法，又稱試探法，是常用的，基本的優選搜尋方法。常用於解決這一類問題：給定一定約束條件f（該約束條件常用於後面的剪枝）下求問題的乙個解或者所有解。

回溯法其實是暴力列舉的一種改進，因為其會聰明的filter掉不合適的分支，大大減少了無謂的列舉。若某問題的列舉都是可行解得話，也就是沒有剪枝發生，那麼回溯法和暴力列舉並無二異。

該回溯法先從解空間中選取任意乙個可能滿足約束條件f的點x1,然後從滿足f的解空間中繼續選擇乙個點x2，直到所找到的點構成乙個解s或者找不到滿足約束條件f的點時，開始回溯。回溯到上一層節點f，再另選滿足f的解空間中的一點，繼續試探。

整個過程類似於乙個遞迴樹，因此回溯法常常採用dfs的方法來實現。不考慮約束條件f，整個遞迴樹的任一根節點root到葉子節點leaf的路徑path都是無約束條件f的原問題的乙個解。

回溯法解決的問題的一般特徵：能夠利用約束條件f去快速判斷構成乙個完整解的一些區域性候選資訊partial candidates是否可能最終構成乙個正確的、完整的解。

明確問題的解空間s和約束條件f.

利用深度優先搜尋，試探可能構成乙個完整解的候選節點，利用約束條件f進行剪枝

2.1. 找到遞迴的base case

2.2. 利用約束條件f判斷是否剪枝，一旦剪枝，則開始回溯（返回）

當遞迴到葉節點的時候，即得到原問題在約束條件f下的乙個解，若要得到所有的可行解，則還需要考察根節點的其他分支。

回溯法注意事項：

1. 遞迴狀態的儲存和更新

2. 回溯點的處理（是否應該清除該回溯點之前對遞迴狀態產生的side effect）

3. 解的蒐集

回溯法之經典問題：n皇后問題

public
class
nqueensdemo 
public
void
solution(int n) 
public
void
dfs(int i, int j, int solution, int occupiedrow, int occupiedcol, int occupiedtopbottom,
int occupiedbottomtop, list collector, int size) 
// 8個方向
occupiedrow[i] = 1;
occupiedcol[j] = 1;
occupiedtopbottom[size - 1 + (i - j)] = 1;// 左上到右下的斜線 (i+d, j+d) 關係為i-j,
// 範圍為 -size + 1 ~ size - 1,
// 所以左右各加size - 1歸到區間
// 0~2size - 2, 關係為 size - 1
// + (i - j), 分配的陣列大小為 2size
// - 1
occupiedbottomtop[i + j] = 1;// 左下到右上的斜線(i-d, j+d)和(i+d, j-d) 關係為 i+j
// 分配的陣列大小為 2size - 1
// 尋找下乙個皇后放置的位置
i = i + 1;
for (int n = 0; n < size; n++) 
// 回溯後, clear flag，恢復原狀
i = i - 1;
occupiedrow[i] = 0;
occupiedcol[j] = 0;
occupiedtopbottom[size - 1 + (i - j)] = 0;
occupiedbottomtop[i + j] = 0;
}public
void
print(list collector, int n) }}
}}

public
class
solution 
boolean found = false;
for (m = 0; m < 9; m++) 
if (found)
break;
}for (int num = 0; num < 9; num++)
if (rowcount[m][num] == 0 && colcount[n][num] == 0 && subboxcount[m / 3 * 3 + n / 3][num] == 0)
if (dfs(m, n, (char) (num + base), board, rowcount, colcount, subboxcount, fillednum))
break;
}public
boolean
dfs(int i, int j, char c, char board, int rowcount, int colcount, int subboxcount,
int fillednum) 
}if (found)
break;
else
n = 0;
}for (int num = 0; num < 9; num++) 
}// failed 該格仔無論填啥都無解,所以clear所做的更改
board[i][j] = '.';
rowcount[i][number] -= 1;
colcount[j][number] -= 1;
subboxcount[i / 3 * 3 + j / 3][number] -= 1;
fillednum -= 1;
return
false;
}}

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