常用演算法設計方法——回溯法
」);
} a[i]++;
continue;
} else
} while (1)
} main()
【問題】 填字遊戲
問題描述：在3×3個方格的方陣中要填入數字1到n（n≥10）內的某9個數字，每個方格填乙個整數，似的所有相鄰兩個方格內的兩個整數之和為質數。試求出所有滿足這個要求的各種數字填法。
可用試探發找到問題的解，即從第乙個方格開始，為當前方格尋找乙個合理的整數填入，並在當前位置正確填入後，為下一方格尋找可填入的合理整數。如不能為當前方格找到乙個合理的可填證書，就要回退到前一方格，調整前一方格的填入數。當第九個方格也填入合理的整數後，就找到了乙個解，將該解輸出，並調整第九個的填入的整數，尋找下乙個解。
為找到乙個滿足要求的9個數的填法，從還未填乙個數開始，按某種順序（如從小到大的順序）每次在當前位置填入乙個整數，然後檢查當前填入的整數是否能滿足要求。在滿足要求的情況下，繼續用同樣的方法為下一方格填入整數。如果最近填入的整數不能滿足要求，就改變填入的整數。如對當前方格試盡所有可能的整數，都不能滿足要求，就得回退到前一方格，並調整前一方格填入的整數。如此重複執行擴充套件、檢查或調整、檢查，直到找到乙個滿足問題要求的解，將解輸出。
回溯法找乙個解的演算法：
while ((!ok||m!=n)&&(m!=0))
if (m!=0) 輸出解;
else 輸出無解報告；
} 如果程式要找全部解，則在將找到的解輸出後，應繼續調整最後位置上填放的整數，試圖去找下乙個解。相應的演算法如下：
回溯法找全部解的演算法：
else 擴充套件;
} else 調整;
ok=檢查前m個整數填放的合理性;
} while (m!=0);
} 為了確保程式能夠終止，調整時必須保證曾被放棄過的填數序列不會再次實驗，即要求按某種有許模型生成填數序列。給解的候選者設定乙個被檢驗的順序，按這個順序逐一形成候選者並檢驗。從小到大或從大到小，都是可以採用的方法。如擴充套件時，先在新位置填入整數1，調整時，找當前候選解中下乙個還未被使用過的整數。將上述擴充套件、調整、檢驗都編寫成程式，細節見以下找全部解的程式。
【程式】
# include
# define n 12
void write(int a[ ])
scanf(「%*c」);
} int b[n+1];
int a[10];
int isprime(int m)
; if (m==1||m%2=0) return 0;
for (i=0;primes[i]>0;i++)
if (m==primes[i]) return 1;
for (i=3;i*i<=m;)
return 1;
} int checkmatrix[ ][3]=,,,,,
,,,};
int selectnum(int start)
int check(int pos)
int extend(int pos)
int change(int pos)
void find()
else pos=extend(pos);
else pos=change(pos);
ok=check(pos);
} while (pos>=0)
} void main()
【問題】 n皇后問題
問題描述：求出在乙個n×n的棋盤上，放置n個不能互相捕捉的西洋棋「皇后」的所有布局。
這是**於西洋棋的乙個問題。皇后可以沿著縱橫和兩條斜線4個方向相互捕捉。如圖所示，乙個皇后放在棋盤的第4行第3列位置上，則棋盤上凡打「×」的位置上的皇后就能與這個皇后相互捕捉。
1 2 3 4 5 6 7 8
× ×
× × ×
× × ×
× × q × × × × ×
× × ×
× × ×
× ×
× ×
從圖中可以得到以下啟示：乙個合適的解應是在每列、每行上只有乙個皇后，且一條斜線上也只有乙個皇后。
求解過程從空配置開始。在第1列至第m列為合理配置的基礎上，再配置第m+1列，直至第n列配置也是合理時，就找到了乙個解。接著改變第n列配置，希望獲得下乙個解。另外，在任一列上，可能有n種配置。開始時配置在第1行，以後改變時，順次選擇第2行、第3行、…、直到第n行。當第n行配置也找不到乙個合理的配置時，就要回溯，去改變前一列的配置。得到求解皇后問題的演算法如下：
else 擴充套件當前候選接至下一列；
else 改變之，形成下乙個候選解；
good=檢查當前候選解的合理性；
} while (m!=0);
} 在編寫程式之前，先確定邊式棋盤的資料結構。比較直觀的方法是採用乙個二維陣列，但仔細觀察就會發現，這種表示方法給調整候選解及檢查其合理性帶來困難。更好的方法乃是盡可能直接表示那些常用的資訊。對於本題來說，「常用資訊」並不是皇后的具體位置，而是「乙個皇后是否已經在某行和某條斜線合理地安置好了」。因在某一列上恰好放乙個皇后，引入乙個一維陣列（col[ ]），值col[i]表示在棋盤第i列、col[i]行有乙個皇后。例如：col[3]=4，就表示在棋盤的第3列、第4行上有乙個皇后。另外，為了使程式在找完了全部解後回溯到最初位置，設定col[0]的初值為0當回溯到第0列時，說明程式已求得全部解，結束程式執行。
為使程式在檢查皇后配置的合理性方面簡易方便，引入以下三個工作陣列：
（1） 陣列a[ ]，a[k]表示第k行上還沒有皇后；
（2） 陣列b[ ]，b[k]表示第k列右高左低斜線上沒有皇后；
（3） 陣列 c[ ]，c[k]表示第k列左高右低斜線上沒有皇后；
棋盤中同一右高左低斜線上的方格，他們的行號與列號之和相同；同一左高右低斜線上的方格，他們的行號與列號之差均相同。
初始時，所有行和斜線上均沒有皇后，從第1列的第1行配置第乙個皇后開始，在第m列col[m]行放置了乙個合理的皇后後，準備考察第m+1列時，在陣列a[ ]、b[ ]和c[ ]中為第m列，col[m]行的位置設定有皇后標誌；當從第m列回溯到第m-1列，並準備調整第m-1列的皇后配置時，清除在陣列a[ ]、b[ ]和c[ ]中設定的關於第m-1列，col[m-1]行有皇后的標誌。乙個皇后在m列，col[m]行方格內配置是合理的，由陣列a[ ]、b[ ]和c[ ]對應位置的值都為1來確定。細節見以下程式：
【程式】
# include
# include
# define maxn 20
int n,m,good;
int col[maxn+1],a[maxn+1],b[2*maxn+1],c[2*maxn+1];
void main()
col[m]++;
} else
else
col[m]++;
} good=a[col[m]]&&b[m+col[m]]&&c[n+m-col[m]];
} while (m!=0);
} 試探法找解演算法也常常被編寫成遞迴函式，下面兩程式中的函式queen_all()和函式queen_one()能分別用來解皇后問題的全部解和乙個解。
【程式】
# include
# include
# define maxn 20
int n;
int col[maxn+1],a[maxn+1],b[2*maxn+1],c[2*maxn+1];
void main()
void queen_all(int k,int n)
queen_all(k+1,n);
a[i]=b[k+i]=c[n+k-i];
} }
採用遞迴方法找乙個解與找全部解稍有不同，在找乙個解的演算法中，遞迴演算法要對當前候選解最終是否能成為解要有回答。當它成為最終解時，遞迴函式就不再遞迴試探，立即返回；若不能成為解，就得繼續試探。設函式queen_one()返回1表示找到解，返回0表示當前候選解不能成為解。細節見以下函式。
【程式】
# define maxn 20
int n;
int col[maxn+1],a[maxn+1],b[2*maxn+1],c[2*maxn+1];
int queen_one(int k,int n)
{ int i,found;
i=found=0;
while (!found&&i
演算法設計 回溯法
t1 設某一機器由n個部件組成,部件編號為1n，每一種部件都可以從m個不同的 商處購得，商編號為1m。設wij是從 商j處購得的部件i的重量,cij是相應的 對於給定的機器部件重量和機器部件 計算總 不超過d的最小重量機器設計。注意 輸出結果中第一行最後沒有空格。比如下面的輸出樣例中1 3 1後面沒...
常用演算法之回溯法
回溯演算法實際上乙個類似列舉的搜尋嘗試過程，主要是在搜尋嘗試過程中尋找問題的解，當發現已不滿足求解條件時，就 回溯 返回，嘗試別的路徑。回溯法是一種選優搜尋法，按選優條件向前搜尋，以達到目標。但當探索到某一步時，發現原先選擇並不優或達不到目標，就退回一步重新選擇，這種走不通就退回再走的技術為回溯法，...
常用演算法之 回溯法
回溯法，又稱試探法，是常用的，基本的優選搜尋方法。常用於解決這一類問題 給定一定約束條件f 該約束條件常用於後面的剪枝 下求問題的乙個解或者所有解。回溯法其實是暴力列舉的一種改進，因為其會聰明的filter掉不合適的分支，大大減少了無謂的列舉。若某問題的列舉都是可行解得話，也就是沒有剪枝發生，那麼回...