常用演算法設計方法之迭代法

迭代法是用於求方程或方程組近似根的一種常用的演算法設計方法。設方程為

f(x)=0

，用某種數學方法匯出等價的形式

x=g(x)

，然後按以下步驟執行： （

1）選乙個方程的近似根，賦給變數x0；

（2）將x0

的值儲存於變數

x1，然後計算

g(x1)

，並將結果存於變數x0；

（3）當x0與x1

的差的絕對值還小於指定的精度要求時，重複步驟（

2）的計算。

若方程有根，並且用上述方法計算出來的近似根序列收斂，則按上述方法求得的

x0就認為是方程的根。上述演算法用

c程式的形式表示為：

【演算法】迭代法求方程的根

while ( fabs(x0-x1)>epsilon)；

printf(「

方程的近似根是

%f/n」

，x0)；

} 迭代演算法也常用於求方程組的根，令 x=

（x0，x1

，…，xn-1）

設方程組為：

xi=gi(x)(i=0，1

，…，n-1)

則求方程組根的迭代演算法可描述如下：

【演算法】迭代法求方程組的根

while (delta>epsilon)；

for (i=0;i

printf(「

變數x[%d]

的近似根是

%f」，i，

x)；printf(「/n」)；

} 具體使用迭代法求根時應注意以下兩種可能發生的情況： （

1）如果方程無解，演算法求出的近似根序列就不會收斂，迭代過程會變成死迴圈，因此在使用迭代演算法前應先考察方程是否有解，並在程式中對迭代的次數給予限制； （

2）方程雖然有解，但迭代公式選擇不當，或迭代的初始近似根選擇不合理，也會導致迭代失敗

演算法設計之迭代法！

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常用演算法設計方法 一 迭代法

迭代法是用於求方程或方程組近似根的一種常用的演算法設計方法。設方程為f x 0，用某種數學方法匯出等價的形式x g x 然後按以下步驟執行 1 選乙個方程的近似根，賦給變數x0 2 將x0的值儲存於變數x1，然後計算g x1 並將結果存於變數x0 3 當x0與x1的差的絕對值還小於指定的精度要求時，...

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