常用演算法設計方法之迭代法
一、迭代法
迭代法是用於求方程或方程組近似根的一種常用的演算法設計方法。設方程為f(x)=0，用某種數學方法匯出等價的形式x=g(x)，然後按以下步驟執行：
（1） 選乙個方程的近似根，賦給變數x0；
（2） 將x0的值儲存於變數x1，然後計算g(x1)，並將結果存於變數x0；
（3） 當x0與x1的差的絕對值還小於指定的精度要求時，重複步驟（2）的計算。
若方程有根，並且用上述方法計算出來的近似根序列收斂，則按上述方法求得的x0就認為是方程的根。上述演算法用c程式的形式表示為：
【演算法】迭代法求方程的根
while ( fabs(x0-x1)>epsilon)；
printf(「方程的近似根是%f/n」，x0)；
} 迭代演算法也常用於求方程組的根，令
x=（x0，x1，…，xn-1）
設方程組為：
xi=gi(x) (i=0，1，…，n-1)
則求方程組根的迭代演算法可描述如下：
【演算法】迭代法求方程組的根
while (delta>epsilon)；
for (i=0;i貪婪法是一種不追求最優解，只希望得到較為滿意解的方法。貪婪法一般可以快速得到滿意的解，因為它省去了為找最優解要窮盡所有可能而必須耗費的大量時間。貪婪法常以當前情況為基礎作最優選擇，而不考慮各種可能的整體情況，所以貪婪法不要回溯。
例如平時購物找錢時，為使找回的零錢的硬幣數最少，不考慮找零錢的所有各種發表方案，而是從最大面值的幣種開始，按遞減的順序考慮各幣種，先盡量用大面值的幣種，當不足大面值幣種的金額時才去考慮下一種較小面值的幣種。這就是在使用貪婪法。這種方法在這裡總是最優，是因為銀行對其發行的硬幣種類和硬幣面值的巧妙安排。如只有面值分別為1、5和11單位的硬幣，而希望找回總額為15單位的硬幣。按貪婪演算法，應找1個11單位面值的硬幣和4個1單位面值的硬幣，共找回5個硬幣。但最優的解應是3個5單位面值的硬幣。
【問題】 裝箱問題
問題描述：裝箱問題可簡述如下：設有編號為0、1、…、n-1的n種物品，體積分別為v0、v1、…、vn-1。將這n種物品裝到容量都為v的若干箱子裡。約定這n種物品的體積均不超過v，即對於0≤i＜n，有0＜vi≤v。不同的裝箱方案所需要的箱子數目可能不同。裝箱問題要求使裝盡這n種物品的箱子數要少。
若考察將n種物品的集合分劃成n個或小於n個物品的所有子集，最優解就可以找到。但所有可能劃分的總數太大。對適當大的n，找出所有可能的劃分要花費的時間是無法承受的。為此，對裝箱問題採用非常簡單的近似演算法，即貪婪法。該演算法依次將物品放到它第乙個能放進去的箱子中，該演算法雖不能保證找到最優解，但還是能找到非常好的解。不失一般性，設n件物品的體積是按從大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不滿足上述要求，只要先對這n件物品按它們的體積從大到小排序，然後按排序結果對物品重新編號即可。裝箱演算法簡單描述如下：
ele;
typedef struct hnode
hnode;
void main()
else j->remainder-=a;
for (q=j->next;q!=null&&q->link!=null;q=q->link);
if (q==null)
else }
printf(「共使用了%d只箱子」，box_count);
printf(「各箱子裝物品情況如下：」);
for (j=box_h,i=1;j!=null;j=j->next,i++) }
【問題】 馬的遍歷
問題描述：在8×8方格的棋盤上，從任意指定的方格出發，為馬尋找一條走遍棋盤每一格並且只經過一次的一條路徑。
馬在某個方格，可以在一步內到達的不同位置最多有8個，如圖所示。如用二維陣列board[ ][ ]表示棋盤，其元素記錄馬經過該位置時的步驟號。另對馬的8種可能走法（稱為著法）設定乙個順序，如當前位置在棋盤的（i，j）方格，下乙個可能的位置依次為（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），實際可以走的位置盡限於還未走過的和不越出邊界的那些位置。為便於程式的同意處理，可以引入兩個陣列，分別儲存各種可能走法對當前位置的縱橫增量。
4 3
5 2
馬
6 1
7 0
對於本題，一般可以採用回溯法，這裡採用warnsdoff策略求解，這也是一種貪婪法，其選擇下一出口的貪婪標準是在那些允許走的位置中，選擇出口最少的那個位置。如馬的當前位置（i，j）只有三個出口，他們是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分別走到這些位置，這三個位置又分別會有不同的出口，假定這三個位置的出口個數分別為4、2、3，則程式就選擇讓馬走向（i-2，j+1）位置。
由於程式採用的是一種貪婪法，整個找解過程是一直向前，沒有回溯，所以能非常快地找到解。但是，對於某些開始位置，實際上有解，而該演算法不能找到解。對於找不到解的情況，程式只要改變8種可能出口的選擇順序，就能找到解。改變出口選擇順序，就是改變有相同出口時的選擇標準。以下程式考慮到這種情況，引入變數start，用於控制8種可能著法的選擇順序。開始時為0，當不能找到解時，就讓start增1，重新找解。細節以下程式。
【程式】
# include
int delta_i[ ]=;
int delta_j[ ]=;
int board[8][8];
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ])
return count;
}int next(int i,int j,int s)
if (step>64) break;
start++;
} while(step<=64)
for (i=0;i<8;i++)
scanf(「%*c」); } }
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