問題：使用迭代公式 x=9/(x+2)可以找出方程x*x+2x-9=0的乙個實根。請編寫乙個程式，根據這乙個迭代公式，計算該方程的乙個實根。迭代可以從x0=2.0開 始。請指示
回答：正好溫習了一下牛頓迭代法
設r是f(x) = 0的根，選取x0作為r初始近似值，過點（x0,f(x0)）做曲線y = f(x)的切線l，l的方程為y = f(x0)+f'(x0)(x-x0)，求出l與x軸交點的橫座標 x1 = x0-f(x0)/f'(x0)，稱x1為r的一次近似值。過點（x1,f(x1)）做曲線y = f(x)的切線，並求該切線與x軸交點的橫座標 x2 = x1-f(x1)/f'(x1)，稱x2為r的二次近似值。重複以上過程，得r的近似值序列，其中x(n+1)=x(n)－f(x(n)) /f'(x(n))，稱為r的n+1次近似值，上式稱為牛頓迭代公式。
方法使用函式f(x)的泰勒級數的前面幾項來尋找方程f(x) = 0的根。牛頓迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大優點是在方程f(x) = 0的單根附近具有平方收斂，而且該法還可以用來求方程的重根、復根。
x = x-f(x)/(x+2)
x = (x*x + 2x - (x*x + 2x - 9) )/x+2 = 9/(x+2)
解非線性方程f(x)=0的牛頓法是把非線性方程線性化的一種近似方法。把f(x)在x0點附近展開成泰勒級數 f(x) = f(x0)+(x－x0)f'(x0)+(x－x0)^2*f''(x0)/2! +… 取其線性部分，作為非線性方程f(x) = 0的近似方程，即泰勒展開的前兩項，則有f(x0)+f'(x0)(x－x0)=f(x)=0 設f'(x0)≠0則其解為x1=x0－f(x0)/f'(x0) 這樣，得到牛頓法的乙個迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))。
牛頓迭代法
創新工廠的筆試題 不用庫函式sqrt 求乙個整型數n的開方，要求精度達到0.001即可。在這裡首先介紹一下牛頓迭代法 假設乙個方程為 f x 0 那麼假設其解為x0，則用泰勒級數展開之後可得 f x f x0 f x0 x x0 0 其中x為其近似解。根據上式推導出 x x0 f x0 f x0 這...
牛頓迭代法
目前接觸到的牛頓迭代法主要應用於兩個方面 1 方程求根問題 2 最優化問題。1 求解方程。並不是所有的方程都有求根公式，或者求根公式很複雜，導致求解困難。利用牛頓法，可以迭代求解。原理是利用泰勒公式，在x0處展開，且展開到一階，即f x f x0 x x0 f x0 求解方程f x 0，即f x0 ...
牛頓迭代法
欲求某方程 f x 0 的根，按照以下步驟進行求解 令x0 1 也可以選擇其他值 i 0,1,2 1 求出 f xi 和 導數f xi 2 令 x i 1 xi f xi f xi 3 將 x i 1 帶入方程 f x 計算方程值，當方程值與目標值的誤差小於預定值時，退出演算法輸出 x i 1 即為...