一. 概念解釋
pdf：概率密度函式（probability density function）, 在數學中，連續型隨機變數的概率密度函式（在不至於混淆時可以簡稱為密度函式）是乙個描述這個隨機變數的輸出值，在某個確定的取值點附近的可能性的函式。
pmf : 概率質量函式（probability mass function), 在概率論中，概率質量函式是離散隨機變數在各特定取值上的概率。
cdf : 累積分布函式 (cumulative distribution function)，又叫分布函式，是概率密度函式的積分，能完整描述乙個實隨機變數x的概率分布。
pdf：如果x是連續型隨機變數，定義概率密度函式為fx(x)，用pdf在某一區間上的積分來刻畫隨機變數落在這個區間中的概率，即pmf：如果x
離散型隨機變數，定義概率質量函式為fx(x)
,pmf其實就是高中所學的離散型隨機變數的分布律,即
fx(x)=pr(x=x)
比如對於擲一枚均勻硬幣，如果正面令x=1，如果反面令x=0，那麼它的pmf就是
fx(x)=0 if x?
cdf：不管是什麼型別（連續/離散/其他）的隨機變數，都可以定義它的累積分布函式，有時簡稱為分布函式。
對於連續型隨機變數，顯然有fx(x)=pr(x≤x)=∫x?∞fx(t)dt
那麼cdf就是pdf的積分，pdf就是cdf的導數。
對於離散型隨機變數，其cdf是分段函式，比如舉例中的擲硬幣隨機變數，它的cdf為
fx(x)=pr(x≤x)=?????0 if x<012 if 0≤x<11 if x≥1
三.概念分析
根據上述，我們能得到一下結論：
１）pdf是連續變數特有的，pmf是離散隨機變數特有的；
２）pdf的取值本身不是概率，它是一種趨勢（密度）只有對連續隨機變數的取值進行積分後才是概率，也就是說對於連續值確定它在某一點的概率是沒有意義的；
３）pmf的取值本身代表該值的概率。
四.分布函式的意義
我們從兩點來分析分布函式的意義：
1.為什麼需要分布函式？
對於離散型隨機變數，可以直接用分布律來描述其統計規律性，而對於非離散型的隨機變數，如連續型隨機變數，因為我們無法一一枚舉出隨機變數的所有可能取值，所以它的概率分布不能像隨機變數那樣進行描述，於是引入pdf，用積分來求隨機變數落入某個區間的概率。分布律不能描述連續型隨機變數，密度函式不能描述離散隨機變數，因此需要找到乙個統一方式描述隨機變數統計規律，這就有了分布函式。另外，在現實生活中，有時候人們感興趣的是隨機變數落入某個範圍內的概率是多少，如擲骰子的數小於3點的獲勝，那麼考慮隨機變數落入某個區間的概率就變得有現實意義了，因此引入分布函式很有必要。分布函式f(x)的乙個普通函式，因此我們可以把概率問題轉化為函式問題，從而可以利用普通的函式知識來研究概率問題，增大了概率的研究範圍。資料分析之分布分析
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