最優佈線問題(三種方法)

2021-09-19 20:45:22 字數 2288 閱讀 2811

學校有n臺計算機,為了方便資料傳輸,現要將它們用資料線連線起來。兩台計算機被連線是指它們之間有資料線連線。由於計算機所處的位置不同,因此不同的兩台計算機的連線費用往往是不同的。

當然,如果將任意兩台計算機都用資料線連線,費用將是相當龐大的。為了節省費用,我們採用資料的間接傳輸手段,即一台計算機可以間接的通過若干臺計算機(作為中轉)來實現與另一台計算機的連線。

現在由你負責連線這些計算機,你的任務是使任意兩台計算機都連通(不管是直接的或間接的)。

第一行為整數n(2<=n<=100),表示計算機的數目。此後的n行,每行n個整數。第x+1行y列的整數表示直接連線第x臺計算機和第y臺計算機的費用。

乙個整數,表示最小的連線費用。

301

2101

210

2
表示連線1和2,2和3,費用為2

其實這道題就是一道最小生成樹,我們這裡用三種方法來做。

這道題我們可以用乙個叫做普里姆演算法(prim)的東西做。

這個演算法採用「藍白點」的思想,每次迴圈都會把乙個藍點(未進入樹的點)變成白點(進入樹的點),且這個藍點與白點相連的最小邊權還是當前所有藍點中最小的。

#include

#include

using

namespace std;

int n,a[

101]

[101

],ans[

101]

,answer;

bool in[

101]

;int

main()

printf

("%d"

,answer)

;//輸出

return0;

}

上面的我們是用鄰接矩陣來做的,那麼呢,我們還可以用鄰接表來做。

下面就是我的菜雞**。

注:本人菜,指標記於上面不同的地方。

#include

#include

#include

using

namespace std;

struct note

e[10001];

int n,le[

10001

],ans[

101]

,answer,k;

bool in[

101]

;int

main()

;le[i]

=k;//建鄰接表

}for

(int i=

1;i<=n;i++

)printf

("%d"

,answer)

;return0;

}

除了上面所說的prim演算法,我們還可以用一種叫做克魯斯卡爾演算法(kruskal)的東西。而且,它還可以配上並查集。

先讓每個點自成乙個集合,然後按權值從小到大列舉邊,如果兩點在不同集合,就連線這兩個點,並且答案要加上邊的權值。

而且,我們還可以優化一下,因為要建成乙個n個點的最小生成樹,你只需要n-1條邊就可以了。那麼,我們可以在列舉邊時記錄下當前加的邊的數量,如果加了之後剛好為n-1條,那麼我們就可以直接退出了。

#include

#include

using

namespace std;

struct note

a[10001];

int n,f[

101]

,k,answer,u;

intfind

(int x)

//尋找這個點的根節點

void

connect

(int x,

int y)

//連線著兩個點

bool

cmp(note x,note y)

intmain()

;//記錄}}

sort

(a+1

,a+k+

1,cmp)

;//根據邊的距離從小到大排序

for(

int i=

1;i<=k;i++)if

(find

(a[i]

.x)!=

find

(a[i]

.y))

//如果兩個點不相連

printf

("%d"

,answer)

;//輸出

return0;

}

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