23 最小生成樹

2021-09-20 18:55:44 字數 782 閱讀 9173

參考:《演算法導論》第23章

最小生成樹:在乙個連通無向圖中找到乙個無環子集,既能將所有結點連線起來,又具有最小的權重。

最小生成樹有3個性質:

最小生成樹是樹,因此其邊數等於定點數減1,且樹內一定不會有環;

對給定的圖g(v,e),其最小生成樹可以不唯一,但是其邊權之和一定是唯一的;

由於最小生成樹是無向圖上生成的,因此其根結點可以是這棵樹上的任意乙個結點。

kruskal和prim演算法都是貪心演算法,選擇在當前看來最好的選擇。

如果是稠密圖(邊多),選擇prim演算法,如果是稀疏圖(邊少),選擇kruskal演算法。

}kruskal演算法的時間複雜度主要**於對邊的排序,因此其時間複雜度為o(eloge),其中e是圖中邊的個數,該演算法適合頂點數較多,邊數較少的情況,和prim演算法正好相反。

//g為圖,陣列d為頂點與集合s的最短距離

prim(g, d) } }

}

時間複雜度為o(n^2),只與圖中頂點個數有關,與邊數無關,因此prim演算法適用於稠密圖。

最小生成樹 次小生成樹

一 最小生成樹 說到生成樹首先要解釋一下樹,樹是乙個聯通的無向無環圖,多棵樹的集合則被稱為森林。因此,樹具有許多性質 1.兩點之間的路徑是唯一的。2.邊數等於點數減一。3.連線任意兩點都會生成乙個環。對於乙個無向聯通圖g的子圖,如果它包含g的所有點,則它被稱為g的生成樹,而各邊權和最小的生成樹則被稱...

最小生成樹

package 圖 最小生成樹是用最少的邊吧把所有的節點連線起來。於是和圖的深度優先搜素差不多。class stack public void push int key public int pop 檢視棧頂的元素 public int peek public boolean isempty cla...

最小生成樹

define max vertex num 20 最大頂點數 typedef int adjmatrix max vertex num max vertex num 鄰接矩陣型別 typedef char vertextype typedef struct mgraph struct dnodecl...