什麼是時間複雜度？
什麼是空間複雜度？
遞迴斐波那契數列優化，尾遞迴優化--->迴圈優化
常見時間複雜度
演算法就是計算或解決問題的步驟，用來將輸入資料轉化成輸出結果。
演算法效率分析分為兩種：第一種是時間效率，第二種是空間效率。時間效率被稱為時間複雜度，而空間效率被稱作空間複雜度。 時間複雜度主要衡量的是乙個演算法的執行速度，而空間複雜度主要衡量乙個演算法所需要的額外空間。
在電腦科學中，演算法的時間複雜度是乙個函式，它定量描述了該演算法的執行時間。乙個演算法所花費的時間與其中語句的執行次數成正比例，演算法中的基本操作的執行次數，為演算法的時間複雜度。
乙個演算法執行所耗費的時間，從理論上說，是不能算出來的，只有你把你的程式放在機器上跑起來，才能知道。但是，就算是使用同樣的演算法，花費的時間也會根據所用計算機的不同而產生偏差。因此，不適用時間來衡量而使用基本語句的執行次數來衡量時間複雜度。
大o的漸進表示法原則：舉個例子：用常數1取代執行時間中的所有加法常數。
在修改後的執行次數函式中，只保留最高端項。
如果最高端項存在且不是1，則去除與這個專案相乘的常數。得到的結果就是大o階。
// 請計算一下func1基本操作執行了多少次？
void
func1
(int n)
}for
(int k =
0; k <
2* n ;
++ k)
int m =10;
while
(m--
)printf
("%d\n"
, count)
;}
f(n)=n^2+2*n+10使用大o的漸進表示法以後，func1的時間複雜度為：
o(n^2)演算法的時間複雜度存在最好、平均和最壞情況： 例如：在乙個長度為n陣列中搜尋乙個資料x; 一般不特別說明，討論的時間複雜度均是最差情況下的時間複雜度。
int
binarysearch
(int
*a,int n,
int x)
return-1
;}
第n次查詢
剩餘待查詢元素
1n/2
2n/(2^2)
3n/(2^3)……
kn/(2^k)
最差的情況在，在最後一次才能找到待查詢元素，即：
n/(2^k)=1語句執行次數為k次
k=log2n二分查詢的時間複雜度為o(log2n)
long
long
factorial
(int n)
else
}
然後計算遞迴語句,當n>=2時，計算fac（n-1)*n;
第n次計算
得到結果
1factorial(n)=factorial(n-1)*n
2factorial(n-1)=factorial(n-2)*(n-1)
3factorial(n-2)=factorial(n-3)*(n-2)……
nfactorial(1)=1
得到遞迴語句計算次數為n;
遞迴求階乘的時間複雜度為o(n)
long
long
fib(
int n)
else
}
單語句執行次數：1；
想要計算fib(6)，需要計算fib(5)和fib(4)；
然後分別計算fib(4)和fib(5);則需要分別計算fib(2)，fib(3)和fib(3)，fib(4);
逐一計算，計算次數分別為1,2,4,8,
則fac(n)的遞迴語句計算次數為2^0+ 2^1+ 2^2…… 2^(n-3);
根據時間複雜度大o的漸進演算法得，遞迴求斐波那契數的時間複雜度為o(2^n);
遞迴函式的時間複雜度為基本語句單次遞迴次數*每次遞迴的總次數
空間複雜度是對乙個演算法在執行過程中臨時占用儲存空間大小的量度 。空間複雜度不是程式占用了多少bytes的空間，因為這個也沒太大意義，所以空間複雜度算的是變數的個數。空間複雜度計算規則基本跟時間複雜度類似，也使用大o漸進表示法。
void
bubblesort
(int
*a,int
*b)}
if(exchange ==0)
break;}
}
空間複雜度就是看演算法有無借助輔助空間；直接在原始資料上排，不需要額外的儲存空間；
陣列不屬於函式開闢空間；
所以氣泡排序的 空間複雜度為o(1);
long
long
fib(
int n)
else
}
遞迴演算法的空間複雜度：遞迴的深度 * 每次遞迴建立變數的個數。
遞迴斐波那契數列時間複雜度為：o(2^n)遞迴斐波那契數列空間複雜度為：o(n)
long
long
fib(
long first,
long second,
long n)
return
fib(second, first + second, n -1)
;}
尾遞迴求斐波那契數列時間複雜度為：o(n)尾遞迴求斐波那契數列空間複雜度為：o(1)
long
long
*fibonacci
(size_t n)
return fibarray ;
}
迴圈演算法求斐波那契數列時間複雜度為：o(n),迴圈演算法求斐波那契數列空間複雜度為：o(1).
o(1) < o(logn) < o(n) < o(nlogn) < o(n^2) < o(n^3) < o(2^n) < o(n!) < o(n^n)
01 時間複雜度 空間複雜度
1 時間頻度 乙個演算法中的語句執行次數稱為語句頻度或時間頻度。記為t n n稱為問題的規模，當n不斷變化時，時間頻度t n 也會不斷變化。2 時間複雜度 若有某個輔助函式f n 使得當n趨近於無窮大時，t n f n 的極限值為不等於零的常數，則稱f n 是t n 的同數量級函式。記作t n f ...
資料結構和演算法（二） 時間複雜度和空間複雜度
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資料結構和演算法 02時間複雜度和空間複雜度
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