資料結構與演算法（二） 時間複雜度和空間複雜度

演算法採用的策略，方案

編譯產生的**質量

問題的輸入規模

機器執行指令的速度

由此可見，拋開這些與計算機硬體、軟體有關的因素，乙個程式的執行時間依賴於演算法的好壞和問題的輸入規模 

我們研究演算法的複雜度，側重的是研究演算法隨著輸入規模擴大增長量的乙個抽象，而不是精確的定位需要執行多少次

我們不關心語言、環境等，只關心它所實現的演算法。

我們在分析乙個演算法的執行時間時，重要的是把基本操作的數量和輸入模式關聯起來

當n=1是，a演算法不如b演算法，隨著n的增長，a演算法反超b演算法，總體來說a比b演算法更優秀

函式的漸近增長：給定兩個函式f(n)和g(n)，如果存在乙個整數n，使得對於所有的n>n,f(n)總是比g(n)大，那麼我們說f(n)的增長漸近快於g(n)

定義：在進行演算法分析時，語句總的執行次數t(n)是關於問題規模n的函式，進而分析t(n)隨n的變化情況並確定t(n)的數量級。演算法的時間複雜度，也就是演算法時間度量，記作t(n) = o(f(n))。它表示隨問題規模n的增大，演算法執行時間的增長率和f(n)的增長率相同，稱作演算法的漸近時間複雜度，簡稱時間複雜度，其中f(n)是問題規模n的某個函式。（關鍵點：執行次數==時間）

如何分析乙個演算法的時間複雜度

常數階：

int sum=0,n=100

;printf(
"hello world!");
printf(
"hello world!");
printf(
"hello world!");
printf(
"hello world!");
printf(
"hello world!");
printf(
"hello world!");
printf(
"hello world!");
printf(
"hello world!");
sum = (1+n)*n/2;

線性階：一般含有非巢狀迴圈涉及線性階，線性階就是隨著問題規模n的擴大，對應的計算次數呈直線增長

int i,sum=0,n=100

;for(i=1;i<=n;i++)

平方階：n次巢狀迴圈

int i,j,n=100

;for(i=1;i<=n;i++)
}

對數階：

int i=1,n=100

;while(i

x = n得到x = log2n,所以這個迴圈的時間複雜度為o(logn)

函式呼叫的時間複雜度分析

1int

i,j;

2for(i=0;i)// function函式的時間複雜度是o(1),所以整體的時間複雜度就是迴圈的次數o(n)

1int

i,j;

2for(i=0;i)

11 }//function內部的迴圈次數隨著count的增加(接近n)而減少，所以根據遊戲攻略演算法的時間複雜度為o(n2)

思考：

n++;//   　　　　　　　　　　　　　　1

function(n);//　　　　　　　　　　　n2
for(i=0;i)//　　　　　　　　 n2
for(i=0;i)//　　　　　　　　 n2
}

常見的時間複雜度

耗費的時間從小到大：

o(1) < o(logn) < o(n) < o(nlogn) < o(n2) < o(n3) < o(2n) < o(n!) < o(nn)

最壞情況和平均情況

首先我們要明白，我們在寫**時，完全可以用空間來換取時間。

舉個例子：判斷某一年是否為閏年

我們可以實現要給演算法，每給乙個年份，都會通過演算法計算得到是否是閏年的結果。

另一種演算法就是，建立乙個陣列，將所有年份按下標的數字對應，如果是閏年，則此陣列元素對應的值為1，否則為0.

解析：對比兩個演算法，第一種演算法很明顯節約空間，但是每一次查詢都需要進行運算，而第二種演算法，雖然在記憶體中存了幾千個陣列，但是每次查詢只需要一次索引即可。

這就是典型的空間換時間。

演算法的空間複雜度通過計算演算法所需的儲存空間實現，演算法的空間複雜度的計算公式為：s(n)=o(f(n)),其中，n為問題的規模，f(n)為語句關於n所儲存空間的函式。

通常，我們都是用「時間複雜度」來指執行時間的需求，是用「空間複雜度」指空間需求

當直接要求我們求「複雜度」時，通常是指時間複雜度

顯然，對時間複雜度的追求更屬於演算法的潮流qaq

資料結構與演算法 二 時間複雜度和空間複雜度

演算法採用的策略 方案 編譯產生的 質量 問題的輸入規模 機器執行指令的速度 由此可見，拋開計算機硬體，乙個程式的執行時間依賴於演算法的好壞和輸入規模。int i,sum 0,n 100 for i 1 i n i printf d sum int i,sum 0,n 100 sum i n n 2...

資料結構和演算法（二） 時間複雜度和空間複雜度

演算法效率的度量方法 事後統計方法 這種方法主要是通過設計好的測試程式和資料，利用計算機計時器對不同酸防編制的程式執行時間進行比較，從而確定演算法效率的高低。這種方法有很大的缺陷，必須依據演算法事先編制好測試程式，通常需要花費大量時間和精力，如果完了發覺測試的是糟糕的演算法，就會功虧一簣。不同測試環...

資料結構與演算法2 時間複雜度和空間複雜度

演算法效率的度量方法 事後統計的方法 事前分析估算方法。演算法的時間複雜度 在進行演算法分析時，語句總的執行次數t n 是關於問題規模n的函式，進而分析t n 隨n的變化情況並確定t n 的數量級。演算法的時間複雜度記作 t n o f n 它表示隨問題規模n的增大，演算法執行時間的增長率和f n ...