回溯法解決八皇問題

把八個皇后放在乙個8*8的棋盤上面，要求同一行、同一列、同一對角線不能有兩個皇后。

思路：關鍵在於判定兩個皇后是否在同一行、同一列或同一對角線上。這裡，棋盤下標從1開始算起。

觀察發現：

若是在同一行，則行號相同；若在同一列，則列號相同；

若在同一「/」對角線，則行列值之和相同；若是在同一「\」對角線，則行列值之差相同。

考慮到每行僅有乙個皇后，設一維陣列a[1...8]表示皇后的位置：第i行第j列放置皇后，則a[i]=j，即下標是行數，值是列數。

判斷皇后是否安全，即檢查同一列、同一對角線是否已經有皇后。

建立標誌陣列b[1...8]能控制同一列只能有乙個皇后。

若兩個皇后在同一對角線上，則其行列值之和或差相等，故亦可以建立標誌陣列c[1...16],d[-7..7]控制同一對角線上只能有乙個皇后。（注意：這裡的c和d陣列是對應主、副各自16條對角線的.）

若是斜線不分方向，則同一斜線上兩個皇后的行號之差的絕對值與列號之差的絕對值相等。

在這種方式下，要表示兩個皇后i和j不在同一列或斜線上的條件可以描述為：(a[i]!=a[j])&&(abs（a[i]-a[j]）)

i和j分別表示兩個皇后的行號。

具體**如下：

1 #include 2 #include 3

intn;
4int sum=0,a[100];//
sum表示總的方案數。a[i]=x表示第i行放在x列
5int b[100]=,c[100]=,d[100]=;6//
b[i]=1表示第i列有皇后。7//
c[i]=1表示按從左上到右下順序的第i條副對角線（「/」對角線）上有皇后8//
d[i]=1表示按從右上到左下順序的第i條主對角線（「\」對角線）上有皇后
9int search(int i);//
遞迴回溯放置第i個皇后(放在第i行)
10void print(); //
輸出方案
11int
main()
1218
int search(int i)//
遞迴回溯放置第i個皇后(放在第i行)
1931}32
}33void
print()
34

上面的**是多用了兩個陣列c、d簡化了判斷。假如只用乙個陣列b也能夠判斷皇后會否衝突，只是時間效率降低了很多。**如下：

1 #include 2

intn;
3int sum=0,a[100]; //
sum表示總的方案數。a[i]=x表示第i行放在x列
4int b[100]=; //
b[i]=1表示第i列有皇后。56
int search(int i);//
遞迴回溯放置第i個皇后(放在第i行)
7void print(); //
輸出方案
8int
main()915
int search(int i)//
遞迴回溯放置第i個皇后(放在第i行)
1627
if(k==i)//
前i-1個皇后不與第i個皇后衝突
2835}36
}37}38
void
print()
39

輸出二維陣列結果：

1 #include2 #include3 #include

4intn;5
int sum=0,a[100];//
sum表示總的方案數。a[i]=x表示第i行放在x列
6int b[100]=,c[100]=,d[100]=;7//
b[i]=1表示第i列有皇后。8//
c[i]=1表示按從左上到右下順序的第i條副對角線（「/」對角線）上有皇后9//
d[i]=1表示按從右上到左下順序的第i條主對角線（「\」對角線）上有皇后
1011
int search(int i);//
遞迴回溯放置第i個皇后(放在第i行)
12void print(); //
輸出方案
13int
main()
1420
int search(int i)//
遞迴回溯放置第i個皇后(放在第i行)
2133}34
}35void
print()36;
39 sum++;
40 printf("
no. %d\n
",sum);
41for(i=1;i<=n;i++)
42 printf("
%-4d 
",a[i]);
43//
t[i][a[i]]=1;
44/*
for(i=1;i<=n;i++)
45*/
50 printf("\n"
);51 }

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