數學公式的格式顯示有些問題，可以看原文耶魯大學公開課：博弈論第九節
通過前面的內容我們得知如果要達到混合納什均衡，那麼混合納什均衡中的任何乙個策略的收益都是相當的。看似簡單的結論，卻意義非常深刻。
下面的例子是乙個網球比賽的例子，我們假設在網球比賽中，venus和william對陣，兩人對對手都非常了解，此時venus接到william的球，venus該如何處理才能獲得最高收益？兩人是否有納什均衡？
venus \ serenalr
l50,50（表示50%的概率）
80,20pr
90,10
20,80
1-pq
1-q首先根據之前所學的知識，很容易得知，這裡沒有純納什均衡（pure ne）。所以讓我們來嘗試尋找混合納什均衡(mixed ne)。
技巧：尋找混合納什均衡的乙個技巧是：如果要找到serena的納什均衡
mix(p,1−p)mix(p,1−p)
，就要根據venus的收益來判斷。
這裡假設venus的策略是qq和
1−q1−q
，那麼venus的收益對q為：
$$\begin l -> [50]q + 80\ r -> [90]q + 20\end$$
如果這裡的venus的策略是混合納什均衡，那麼它選擇l和r的收益必然是相等的。
因此：$$[50]q + 80 = [90]q + 20$$
可解得q=0.6q=0.6
同樣的方法，可以解得
p=0.7p=0.7
因此混合納什均衡是：
[(.7,0.3),(.6,.4)][(.7,0.3),(.6,.4)]
。因此，如果觀察venus向左回擊的概率高於0.7，那麼serena可以採取始終向左防守的策略。同理可得venus的策略，如果觀察serena左側防守的概率高於0.6，venus可以採取始終向右回擊的策略。
進一步研究這個問題，現在假設serena通過訓練，左手反擊的能力大大加強，概率由原來的.5提公升到.7那麼改採取如何的策略呢？
有兩種影響：
direct effect. serena應該加強左側防守，因為左側能力變強，會有更大勝率。
strategy effect. serena應該加強右側防守，因為venus回擊左側的概率會降低，所以serena應該更多防守右側。
到底應該是採取direct effect，還是應該strategy effect呢？通過之前的方法，可以解得，應該採取stategy effect的方式。
浙江大學公開課 博弈論基礎良句收錄和觀後觀想
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