活動安排的最優解,一般是貪心演算法的思路求取.每一次選擇 相對於當前時間 最早結束的活動,得到的子串行是活動的乙個最優安排,即在一段時間內安排的活動數最多.
貪心演算法執行到第k步,選擇了k項活動 i1,i2,ik
則存在最優解a,就是所選的這k項的集合 a =
意思就是,要證明我們所用的貪心演算法,每一步都是最優解
設共有n項活動待安排,活動的開始時間分別是s1,s2,…sn
活動的結束時間分別是 f1,f2,…fn
將這n個活動按照最早結束時間排好序,也就是f1,f2,…fn從小到大排好序
排好序的n個活動設為s =
這個活動安排題目的最優解,即安排的活動數最多的子串行,設為a
一共需要選擇x次得到最優解
當演算法執行到第k步的話,表示當前已經選擇了k項活動.
當k=1時,我們需要證明最早結束的活動a1,一定被選中
此時任取最優解b(其實就剛剛選了乙個活動),如果b中第乙個活動不是a1,那麼可以用a1,替換b中的第乙個活動
替換過後的b』也是當前的最優解.所以無論第乙個活動在不在b裡,都能找到最優解a使得第乙個活動一定在最優解a裡
假設演算法執行k次時,得到的是最優解
a =
演算法還沒有執行完畢,a中剩下活動選自集合s』 =
s』中的元素肯定輸入原集合,但是因為此時已經安排好了k個活動,如果要接著選,那麼被選到的活動的開始時間一定是大於等於第k個活動的結束時間
假設從s』中選擇的活動集合是c,那麼按照我們的貪心演算法c是s』的最優解
整體的最優解a = u c
如果c不是最優解,d是最優解,說明d中包含的活動比的多
那麼整體的最優解應該是 a = u d
與a = u c是最優解相矛盾
到此我們在假設貪心演算法執行k次,所選擇的集合是最優解的條件下
推出 a = u c
那麼當演算法執行k+1次時,即從s』中再選出乙個元素 i(k+1) 時,根據上面的假設,我們知道 i(k+1) 一定是s』中開始時間最早的活動,而且c是s』的最優解,
所以 u 也是原問題的最優解.
k=1時,一定會選最早開始的活動
假設 k = k時成立
也就是最優解 a = u c
那麼有 k = k + 1時
a = u
所以對於這道活動安排題,貪心演算法所取得的就是最優解
這東西不像數學公式那樣,有板有眼的
我自己理解的也不是很透徹
應該多分析分析就好了吧,畢竟小菜雞不能變成北京烤鴨
活動安排 貪心演算法
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活動安排問題 貪心演算法
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活動安排問題（貪心演算法）
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