洗牌的學問

幾乎所有的程式設計師都寫過類似於「洗牌」的演算法，也就是將乙個陣列隨機打亂後輸出，雖然很簡單，但是深入研究起來，這個小小的演算法也是大有講究。我在面試程式設計師的時候，就會經常讓他們當場寫乙個洗牌的函式，從中可以觀察到他們對於這個問題的理解和寫程式的基本功。

在深入討論之前，必須先定義出乙個基本概念：究竟洗牌演算法的本質是什麼？也就是說，什麼樣的洗牌結果是「正確」的？

雲風曾經有一篇博文，專門討論了這個問題，他也給出了乙個比較確切的定義，在經過洗牌函式後，如果能夠保證每乙個資料出現在所有位置的概率是相等的，那麼這種演算法是符合要求的。在這個前提下，盡量降低時間複雜度和空間複雜度就能得到好的演算法。

第乙個洗牌演算法：

隨機抽出一張牌，檢查這張牌是否被抽取過，如果已經被抽取過，則重新抽取，直到找到沒被抽出過的牌，然後把這張牌放入洗好的佇列中，重複該過程，直到所有的牌被抽出。

第二個演算法：

設牌的張數為n，首先準備n個不容易碰撞的隨機數，然後進行排序，通過排序可以得到乙個打亂次序的序列，按照這個序列將牌打亂。

第三個演算法：

每次隨機抽出兩張牌交換，重複交換一定次數次後結束

shuffle

(int

data

intlength)}

這又是乙個常見的洗牌方法，比較有意思的問題是其中的「交換次數」，我們該如何確定乙個合適的交換次數？簡單的計算，交換m次後，具體某張牌始終沒有被抽到的概率為((n-2)/n)^m，如果我們要求這個概率小於1/1000,那麼m>-3*ln(10)/ln(1-2/n),對於52張牌，這個數大約是176次，需要注意的是，這是滿足「具體某張牌」始終沒有被抽到的概率，如果需要滿足「任意一張牌」沒被抽到的概率小於1/1000，需要的次數還要大一些，但這個概率計算起來比較複雜，有興趣的朋友可以試一下。

update: 這個概率是

第四個演算法：

從第一張牌開始，將每張牌和隨機的一張牌進行交換

shuffle

(int

data

intlength)}

很明顯，這個演算法是符合我們先前的要求的，時間複雜度為o(n)，而且也不需要額外的臨時空間，似乎我們找到了最優的演算法，然而事實並非如此，看下乙個演算法。

第五個演算法：

void

shuffle

(int

data

intlength)}

乙個有意思的情況出現了，這個演算法和第三種演算法非常相似，從直覺來說，似乎使資料「雜亂」的能力還要弱於第三種，但事實上，這種演算法要強於第三種。要想嚴格的證明這一點並不容易，需要一些數學功底，有興趣的朋友可以參照一下這篇**，或者matrix67大牛的博文，也可以這樣簡單理解一下，對於n張牌的資料，實際排列的可能情況為n! 種，但第四種演算法能夠產生n^n種排列，遠遠大於實際的排列情況，而且n^n不能被n!整除，所以經過演算法四所定義的牌與牌之間的交換程式，很可能一張牌被換來換去又被換回到原來的位置，所以這個演算法不是最優的。而演算法五輸出的可能組合恰好是n!種，所以這個演算法才是完美的。

事情並沒有結束，如果真的要找乙個最優的演算法，還是請出最終的冠軍吧！

第六個演算法：

void

shuffle

(int

data

intlength)

沒錯，用c++的標準庫函式才是最優方案，事實上，std::random_shuffle在實現上也是採取了第四種方法，看來還是那句話，「不要重複製造輪子」

洗牌的學問

2009年09月22日 幾乎所有的程式設計師都寫過類似於 洗牌 的演算法，也就是將乙個陣列隨機打亂後輸出，雖然很簡單，但是深入研究起來，這個小小的演算法也是大有講究。我在面試程式設計師的時候，就會經常讓他們當場寫乙個洗牌的函式，從中可以觀察到他們對於這個問題的理解和寫程式的基本功。在深入討論之前，必...

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