自然數 一場遠古的「飢餓遊戲」

2021-09-23 06:04:30 字數 2512 閱讀 8827

在遠古的河谷裡毗鄰住著兩位原始人。他們有著不同的身份:一位獵人;一位採摘者。

河谷兩岸的草叢中住著棕毛兔,它們是獵人的捕獵物件。每天,在棕毛兔和獵人之間進行著生命的賽跑,對棕毛兔而言,輸贏意味著生死,對獵人而言,成敗意味著飽食還是挨餓。除了技術以外,很多時候運氣是這場較量的仲裁者,有時獵人一無所獲,有時又滿載而歸。

採摘者就不那麼靠運氣了,他靠的是知識的積累,他在日積月累的實踐中辨別出河谷兩岸的山上哪些果子是好吃又安全的,哪些果子不好吃,但是安全無毒,哪些果子是有毒的,絕對不能碰。

獵人在日復一日的實踐中,漸漸產生了乙個模糊而又急迫的問題:要想不餓肚子的話,一天需要捕多少兔子呢?他在自己居住的山洞裡擺放了一塊青灰色的大石板,又找了一些小塊片狀的彩色石頭,如果今天捕到乙隻兔子,他就在青灰色的大石板上劃上一豎,如果捕到兩隻兔子,就劃下兩豎,運氣好的時候,他一天可以劃上好幾豎呢!

大石板挺大,獵人在划完第一天的豎之後,第二天就在第一天的下面劃新的豎,有時獵人躺在山洞裡,看著大石板上的豎,感覺格外滿足,但有時也只能盯著大石板上的豎感受格外的飢餓。

漸漸地,在飽餐和挨餓的反覆迴圈中,獵人意識到如果當天的青石板上劃了兩豎,就可以避免挨餓,但是呢,捕獵有很大的不確定性,所以每天還是要盡可能的保證捕獵時間,盡可能多的去捕獲棕毛兔,在青石板上劃上足夠多的豎,那樣的話,在運氣不大好的時候,可以吃一些存貨,也不至於挨餓。但是,夏天,被獵殺的棕毛兔的儲藏是乙個很大的問題,第二天,兔肉可就壞了呀。此時,獵人想到了他的鄰居——採摘者。

獵人在夏天的某乙個傍晚,踩著緋紅的晚霞,來到隔壁山洞,找到了揹著滿簍果子回家的採摘者。於是一場「劃時代」的對話就此展開:

?️獵人:嗨!我的鄰居,今天的收成很不錯呀!

?採摘者:是啊,你總是能夠在夏日的河谷山中找到足夠多的果子!

?️獵人:棕毛兔總是拼命的跑,而果子總是在樹枝端等著你呢。你一天需要吃多少果子呢?這一簍裡面有多少呢?

?採摘者:夏天總是吃不完,冬天就比較吃緊,什麼是多少呢?

於是獵人把在大青灰色石板上劃豎線來代表捕到的棕毛兔的多少這件事情告訴了採摘者,同時找來一塊大青石板和一些彩色的小石頭,然後從採摘者的簍中取出三隻果子,在青石板上劃下了三豎。

?️獵人說道:「老弟,你瞧這就是我的方法。」

?採摘者:「謝謝老兄,這樣我就可以知道這一簍裡面有多少果子了,嗯,我可以試一下,看看一天吃多少果子就夠了,剩餘的果子,我就可以留在之後吃了,而且我終於可以知道一簍果子可以吃幾天了呢。」

?️獵人:「對呀,果子可比兔肉容易儲存多了。」獵人的臉上,出現了一絲艷羨和為難。

?採摘者看出了獵人的欲言又止,於是問道:「老兄不會是專門過來教我搞清楚果子的多少和做計畫的吧?有什麼就直接說吧。」

?️看著採摘者真誠的大眼睛,獵人不好意思的說道:「是這樣哈,我有時一天能捕到4只兔子,有時一天下來又一無所獲,我一天會吃掉兩隻兔子,老弟也知道,夏天兔肉很難儲存,所以,你看看,我能不能用兔肉來換一些你的果子呢,這樣既不會浪費,也不會挨餓,而且對咱倆來說也是營養均衡,有利健康嘛。」

?採摘者聽完,莞爾道:「其實我也早有用果子來換老哥的兔肉的想法呢,只是你也知道,我之前過得很糊塗,完全沒有「多少」「數量」的概念呢,所以也就無從談起啦。現在我也能用划豎線的方法來給果子計數了。咱們商量一下多少個果子換乙隻棕毛兔吧。」

?️獵人拍掌道:「太好了!老弟,你看我的棕毛兔比較肥大,你的果子也不小,我用乙隻棕毛兔換你10個果子,怎麼樣?」

?採摘者爽快道:「沒問題,就這樣定了!」

獵人因為捕獵的不確定性,產生了對每天捕獲到的獵物進行計數的需求,一豎代表1,兩豎代表2,也就是逐漸產生了1,2,3,4,5,6……。用來計數的,在人類的生產實踐中自然而然產生的數,就是我們現在講的自然數。如果把0也算上,那麼自然數也可被稱為非負整數。自然數的特點是有序性和無限性。有序性指的是自然數是有大小、順序的,從左往右依次增大,每往右一位,總是增大1。自然數的無限性指的是自然數從左往右依次增大,並沒有盡頭,也就是說沒有最大的自然數這一說法。

因為兔肉在夏天的儲存問題,獵人找到了採摘者,在教會採摘者計數之後,獵人和採摘者又商定了兔肉和果子交換時的數量比,也就產生了早期的「物物交換」,這可是經濟學的話題呢,有興趣的同學可以去閱讀更多的相關資料哦。不過,「交換」的前提是「計數」,這一點應該是無誤的。

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