首先我們已經明確，樹鏈剖分是將樹上操作轉化為線性操作的高階暴力。
樹轉鏈的操作，我們可以通過兩遍dfs來實現。然後我們利用線段樹或樹狀陣列之類的來維護第二遍dfs序即可。
鑑於我已經兩年每寫過模擬之外的東西了（今天上午複習了spfa，這個另算），這次的重點放在了對dfs的理解上。
一開始想用結構體，後來又想到鄰接表，但兒子的個數不定而且用存圖的方法存樹未免有些奇怪~~(雖然樹也是圖的一種)~~ 所以最終敲定為vector儲存兒子，fa陣列儲存父親。
鑑於我們讀入時不知道父子關係，便先在儲存兒子的vector中都存著，在dfs中解決父子關係問題。
這個問題困擾了我好久。一開始想特判根，因為根的vector裡一定全是兒子，但後來發現其他兒子進了dfs後就不好處理了，於是想到，先在dfs之外預處理好根的情況，進了dfs以後，根和葉子就可以一視同仁了。
那麼我們的dfs肯定先從根開始。進入第一層dfs後我們遍歷根的vector（兒子們），一定全是兒子。這時候直接讓兒子們的fa為根，然後進兒子們的dfs就好。
進入到兒子們的dfs後，這些兒子們肯定都是有父親的，於是在遍歷兒子們的vector時，記得把fa剔除掉就好了。
寫一段偽**吧
for
(register
int i =
0; i < len; i++)if
(v != fa[x]
)
第一遍dfs的核心任務就是統計兒子的個數並找出重兒子。那麼如何實現統計兒子的個數呢？
我們不妨假設，當我們對某個節點v的dfs後，我們已經知道了這個節點v的子樹中的全部節點數sz[v]，那麼對於這個節點的父親x來說，把所有的sz[v]加起來，再加上自己，就是節點x的子樹中的全部節點數sz[x]。這樣同時就實現了完成dfs並統計兒子個數的任務。
偽**如下
sz[x]++;
for(
register
int i =
0; i < len; i++
)
既然我們實現了「完成dfs的同時也把兒子個數給統計出來了」這樣的任務，尋找重兒子的工作也就迎刃而解了，加乙個if判斷一下就ok了。
if
(sz[v]
> sz[hs[x]])
hs[x]
= v;
我們第二遍dfs之後得到的就是所需樹鏈了。對於鏈上的點，我們需要乙個top陣列稍加維護。這個top的意義何在？如同其字面意思，top記錄了每乙個樹鏈的頂端。當我們得到一串長長的dfs序後，我們並不清楚其中鏈的關係，而top則為我們指明了方向。對於一條鏈來說，深度最淺的點自然是整條鏈的top，而知道了乙個點的top，也就知道了它屬於哪條鏈。
靈魂畫師再度上線~
對於任意兩個節點x，y，如何找到他們的公共祖先呢？
首先是最簡單的情況，x，y在同一條鏈上，自然深度淺的是祖先。
如果不在同一條鏈上呢？
我們就想到，要是他們的某個祖先在同一條鏈上，就那公共祖先就找到了。
那找它那個祖先呢？用fa乙個個往上找自然是太慢了，如果用top顯然會快一點，例如上圖的a節點與2節點，用fa往上找和用top往上找顯然時間複雜度差了太多。但這也不是最優，畢竟我們知道了x，y不在同一條鏈上，那麼和x同一條鏈的top自然也和y不在同一條鏈上，索性直接跳到fa[top[x]]上更方便。
這樣我們也理解了為什麼根的父親是根自己。（如果年代久遠又理解不了了就再去康康上圖的a節點與2節點——致未來的自己）
**實現
inline
intlca
(int x,
int y)
if(dep[x]
> dep[y]
)return y;
return x;
}
鼓掌~撒花~
#include
#include
using
namespace std;
inline
long
long
read()
return i * ans;
}int n, m, s;
int fa[
500100
], hs[
500100
], top[
500100
], sz[
500100
], dep[
500100];
vector <
int> son[
500100];
#define v son[x][i]
inline
void
dfs(
int x)
return;}
inline
void
dfs(
int x,
int r)
inline
intlca
(int x,
int y)
if(dep[x]
> dep[y]
)return y;
return x;
}int
main()
fa[s]
= s;
dfs(s)
;dfs
(s, s)
;for
(register
int i =
1; i <= m; i++
)return0;
}
樹鏈剖分（1） 樹剖求LCA
先看乙個樹剖的經典應用 初始化 先dfs一遍子樹，統計出每乙個點x的重兒子son x 和以x為根節點的子樹的大小siz x 這裡選擇x中子樹大小最大的兒子作為它的重兒子，第二遍dfs劃分樹鏈 重兒子與其父親節點劃分到一條鏈。其他的兒子為x的輕兒子，但屬於新的鏈的頂端元素。void dfs1 int ...
Lca樹鏈剖分法
樹鏈剖分各陣列的作用 son 最重的兒子節點，即節點最多的那個 bulk 所有兒子節點的總和 包括兒子的兒子 dep 該節點的深度 ft 該節點的父親 top 鏈的最上方的節點 首先dfs預處理出前面的四個陣列。然後第二個dfs進行剖分，預處理出最後乙個陣列。例子 此時son 1 3 因為bulk ...
LCA 樹鏈剖分
剛打完lca板子，寫個東西記下 dfs第一遍求出 結點i的深度，以i為根的子樹大小，結點i的父親，並求出重鏈 dfs第二遍求出 結點i所在重鏈的鏈頂 如果在重鏈上 開始lca，兩個點往上找，深度大的點就往上跳，這個點如果在重鏈上，就跳到所在重鏈的鏈頂的父親處，在輕鏈上，就直接跳到自己父親上 洛谷lc...