smile, breathe and go slowly.引入問題：
已知乙個陣列 a[ 10 ] ，初始值全部為1。 如果要將範圍 [ 1, 5 ]之間的每乙個數字都加1，應當如何操作。
最簡單直接的操作就是for迴圈了：
for
(int i=
1;i<=
5;i++
) a[i]
++;
先看看什麼是差分陣列:
簡單來說，前乙個元素減去後乙個元素形成的陣列就是差分陣列。
d[ 0 ] = a[ 0 ] （ i = 0 ）
d[ i ] = a[ i ] - a[ i - 1 ] （ i > 0）
舉個例子：
陣列 a：
1，2，3，4，5
差分陣列 d 應當是：
1，1，1，1，1
//第乙個元素沒有可以減的元素，所以就等於它本身
//即規定d[ 0 ] = a[ 0 ]
d[ 1 ] = a[ 1 ] - a[ 0 ]
d[ 2 ] = a[ 2 ] - a[ 1 ]
d[ 3 ] = a[ 3 ] - a[ 2 ]
d[ 4 ] = a[ 4 ] - a[ 3 ]
即：a[ 0 ] = d[ 0 ]
a[ 1 ] = d[ 1 ] + d[ 0 ]
a[ 2 ] = d[ 2 ] + d[ 1 ] + a[ 0 ]
…
可推導出 a[ i ] = d[ i ] + d[ i - 1 ] + d[ i - 2 ] + …+d[ 0 ]
所以差分陣列到底有什麼用呢？
回到引入問題：
要使[ 1, 5 ] 之間的每個元素都+1，用差分陣列只需要這樣寫：
d[1]
++;d[5
+1]--
;
同理，中間的元素是同步增大的，所以無需處理。
對於d [ 6 ] = a[ 6 ] - a[ 5 ]，a[ 5 ]增大了，a[ 6 ]不變，所以d[ 6 ]應當減去相應的變化量。
原本複雜的for迴圈，現在只需兩行**。
差分陣列不僅僅是乙個優秀的資料結構，還是一種很好的思想。
修改區間的時間複雜度是o（1），查詢點的時間複雜度為o（n）
對應練習題：
基礎題： cf44c holidays（差分陣列）
高階題：p4939 agent2（樹狀陣列+差分陣列）。
基礎題** (python版)：
n, m =
input()
.split(
)n, m=
int(n)
,int
(m)out=
falsed=[
0for i in
range(0
,n+2)]
#d為差分陣列
for i in
range(0
,m):
a, b=
input()
.split(
) a, b=
int(a)
,int
(b) d[a]+=1
#差分陣列的更新
d[b+1]
-=1for i in
range(1
,n+1):
count=
sum(d[
0:i+1]
)#求第i天澆水的次數
if count!=1:
#澆水次數不等於1就輸出，結束
print
(i,count)
out=
true
break
ifnot out:
#沒有問題就輸出ok
print
("ok"
)
#include
using
namespace std;
int d[
10000002];
int n, m;
intlowbit
(int x)
intgetsum
(int a)
return sum;
}void
update
(int a,
int b)
for(
int i = b+
1; i <= n; i +
=lowbit
(i))
}int
main()
else
}return0;
}
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