堆結構與堆排序

堆其實就是一顆完全二叉樹（若設二叉樹的深度為h，除第 h 層外，其它各層 (1～h-1) 的結點數都達到最大個數，第 h 層所有的結點都連續集中在最左邊），定義為：具有n個元素的序列（h1,h2,…hn），當且僅當滿足（hi>=h2i,hi>=h2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1） (i=1,2,…,n/2)時稱之為堆，堆主要包括大根堆和小根堆。

大頂堆(大根堆)：

任何一棵子樹的最大值都是這個子樹的頭部；

堆頂元素（即第乙個元素）為最大項，並且（hi>=h2i,hi>=h2i+1）

小頂堆（小根堆）：

任何一棵子樹的最小值都是這個子樹的頭部；

堆頂元素為最小項，並且（hi<=h2i,hi<=2i+1）

方法:

先給出乙個序列：[4,6,5,8,9]

**流程:

這個過程我們也叫做堆結構的heapinsert(乙個新結點加入到堆中依次向上比對的過程)看具體的**：

for
(int i =
0; i < arr.length; i++
)

i=index

public
static
void
heapinsert
(int
arr,
int index)

堆結構的heapify的過程：

當我們形成乙個大頂堆時，當堆中乙個資料突然發生變化（變小）時，會有可能使得大頂堆不存在，得做下沉操作，heapify的過程就是使得該完全二叉樹重新變成大頂堆。

就是將當前的結點與其左右子節點進行比較，大的進行交換

public
static
void
heapify
(int
arr,
int index,
int size)
//將兩個數進行交換
swap
(arr, largest, index)
;//此時將子樹的最大值的下標賦值給index、index來到子樹的位置繼續做下沉操作
//直到最後越界位置停止該操作
index = largest;
left = index *2+
1;}}

第一步：這就是堆排序的主要**，先將無序的序列通過heapinsert的過程變成大頂堆；

第二步：把最後乙個數後堆頂的數進行交換，size-1；

第三步：通過heapify的過程重新構建大根堆；

接下來的過程就是最後乙個數後堆頂的數進行比較，size-1,再次重新構成大根堆，以此類推最終陣列的順序就是從小到大的乙個排序。

public
static
void
heapsort
(int
arr)
for(
int i =
0; i < arr.length; i++
)int size = arr.length;
//把第一位數也就是大頂堆的頂點和最後一位數進行交換，因為是大頂堆，頂點最大
//然後將size=size-1的操作
swap
(arr,0,
--size)
;while
(size >0)
}

全部**

package com.whw.tree; public class heapsort //給定乙個陣列，我們先要實現的就是根據陣列形成大根堆，我們用heapinsert for( int i = 0; i < nums.length; i++ )//我們是如何根據大根堆來完成排序的的呢，我們分析大根堆的根節點是當前陣列中的最大的值 //我們將根節點的數字與葉子結點的最後乙個值進行交換，並將size-1 int size = nums.length; swap (nums,0, --size) ;while (size >0) }//這邊實現乙個堆排序，要實現這個結構我們先要的就是分析堆這個結構 /**1、首先我們要做的就是將乙個陣列轉換成乙個大根堆； * 將陣列轉換成大根堆的思想很簡單我們拿到乙個陣列，及當前插入結點的下標 * */ //構建大根堆,先得有乙個heapinsert,j就是將陣列裡面的數字乙個個的插入到大根堆 //大根堆要求的是其任何一棵子樹的最大值就是這棵子樹的頭部 /** * * @param nums * @param index 當前插入結點的下標 */public static void heapinsert (int nums, int index) }// heapify的過程指的是在乙個已經形成的大根堆裡面，突然某乙個頭結點的數字發生變化，能調整回大根堆的過程 /** * * @param nums * @param index 改變量字的下標 * @param size 指的是當前的大根堆的乙個大小，來控制其的界限 */public static void heapify (int nums, int index, int size) swap (nums,largest,index) ;//繼續向下搜尋，比較大小，直到全部的比較完，此時會發生越界 index = largest; left = index*2+ 1;}} //交換函式 private static void swap (int nums, int i, int j)

}

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