視窗和視窗內最大值的更新結構

對於乙個陣列，我們有乙個l來表示視窗的最左邊，還有乙個r來表示最右邊。l和r只能向右移動，不能回退。l往右走是減數，r往右走就是加數，並且l也不能超過r。

如果你想要得到乙個視窗的最大值，那麼你當然可以通過遍歷的方法來實現，但這樣每次獲得視窗中最大值的代價就是遍歷的代價。如果想要o(1)的時間複雜度那麼可以繼續往下看。

視窗內最大值的更新結構使用的是雙向鍊錶（因為不需要遍歷），當我們需要加數的時候，如果先看鍊錶尾小於等於當前值的話就直接彈出鍊錶尾元素，直到當前鍊錶中末尾元素比當前值大或者當前鍊錶為空。如果鍊錶尾元素大於當前值的話那就直接加入到鍊錶尾。減數的更新邏輯如果移動了l，那麼就需要檢查頭元素的有效性，這也是我們為什麼要再鍊錶中同時儲存下標和對應的值的原因（其實只儲存下標是可以的，不管你用不用，陣列就在那兒）。視窗內儲存的所有值在視窗縮小的時候都有可能成為最大值的。而從尾部彈出的元素表示它沒有可能成為最大值了。

為什麼相等不重複壓入，而是彈出？

為了節省空間。

時間複雜度

使用這個結構的時間複雜度是o(n)，但是我們找最大值並不是o(n)的，而是o(1)的。

面試題1

有乙個整型陣列arr和乙個大小為w的視窗從陣列的最左邊滑到最右邊，視窗每次向右滑乙個位置。請記錄下每個視窗的最大值到乙個陣列中。例如對於陣列[4,3,5,4,3,3,6,7]這樣的陣列，並指定視窗大小為3，那麼我們應該返回乙個內容為[5,5,5,4,6,7]這樣的陣列。要求時間複雜度o(n)

分析

我們搞乙個最大值的更新結構，每當我們遍歷到陣列中的某乙個位置的時候，只有當單向鍊錶的為空或者最後乙個值大於陣列當前元素的時候，那麼我們才可以直接加入到單向鍊錶中，否則就不斷的從單向鍊錶中彈出元素，直到滿足條件位置，每次迴圈都要判斷單向煉表頭是否過期了，如果過去了那麼我們就直接pop掉，最後我們要判斷是否形成寬為w的視窗了，如果形成了我們需要將單向鍊錶的頭元素加入進去。因為每個數都會進佇列一次和出佇列一次，所以複雜度o(n)。

示例**

#include
#include
#include
using
namespace std;
vector<
int>
getmaxwindow
(const vector<
int>
&arr,
int w);}
list<
int> qmax;
vector<
int> res;
for(
int i =
0; i < arr.
size()
; i++
) qmax.
push_back
(i);
// 如果過期，則減數
if(qmax.
front()
== i - w)
// 視窗形成則加入到res中
if(i >= w -1)
}return res;
}int
main
(int argc,
char
** ar**)
;int w =3;
vector<
int> res =
getmaxwindow
(arr, w)
;for
(auto e : res)
cout << endl;
system
("pause");
return exit_success;
}

面試題2

給定陣列arr和整數，共返回有多少個子陣列滿足如下條件：max(arr[i…j]) - min(arr[i…j]) <=num，max(arr[i…j]) 表示子陣列arr[i…j]中最大值，min(arr[i…j]) 表示子陣列arr[i…j]中最小值。要求陣列長度為n，請實現時間複雜度為o(n)的解法。

暴力解法

我們可以在雙重for迴圈中找到所有的子陣列，然後判斷該陣列是否滿足條件。

以上方法是o(n^3)的，兩個for,乙個遍歷。

示例**

bool
isvalid
(const vector<
int>
&arr,
int start,
int end,
int num)
return maxval - minval <= num;
}int
getnum1
(const vector<
int>
&arr,
int num)}}
return res;
}

視窗更新結構解法(時間複雜度o(n))

結論：如果乙個子陣列達標，那麼內部任何乙個子陣列都滿足條件。

如果乙個子陣列不達標，那麼包含該陣列的任何乙個子陣列都不滿足條件。

如果陣列長為n，那麼子陣列的個數為n+n-1+n-2+…1

思路：我們首先弄乙個最大值更新結構和乙個最小值更新結構，首先讓r移動到不能滿足條件之前的前乙個元素，所有的以l位置開始的所有子陣列都可以得到了，下一步我們將l向後移動，此時驗證下r是否可以向右移動，如果r可以向後移動了，那麼就一直移動到不滿足條件的節點的前乙個節點位置，如果不能r不能移動，那麼就繼續移動l。以此類推。時間複雜度o(n)。

示例**：

int
getnum2
(const vector<
int>
&arr,
int num)
list<
int> qmax;
list<
int> qmin;
int start =0;
int end =0;
int res =0;
while
(start < arr.
size()
) qmax.
push_back
(end)
;while
(!qmin.
empty()
&& arr[qmin.
back()
]>= arr[end]
) qmin.
push_back
(end);if
(arr[qmax.
front()
]- arr[qmin.
front()
]> num)
end++;}
if(qmin.
front()
== start)
if(qmax.
front()
== start)
res +
= end - start;
start++;}
return res;
}

視窗和視窗內最大值的更新結構

滑動視窗內最大值

視窗以及視窗內最大值或最小值的更新結構

滑動視窗最大值

視窗和視窗內最大值的更新結構

滑動視窗內最大值

視窗以及視窗內最大值或最小值的更新結構

滑動視窗最大值

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