我們知道以r為半徑的圓的面積是πr2
\pi r^2
πr2,以r為邊長的正方形的面積是r
2r^2
r2,兩者面積之比即為π
\piπ的值。
具體演算法是模擬乙個邊長為1的正方形，隨機在其中生成n個點，當n趨向於無窮大時，整個正方形就被這n個點所填滿（下圖中藍色區域）。
在這n個點之中，統計出落入以1為半徑的扇形區域中的點的個數（下圖中橙色區域），記為c。
於是扇形面積與正方形的面積之比可以用c/n表示，可得c/n=14π
r2/π
r2=1
4π\frac\pi r^2/\pi r^2=\frac\pi
41πr2
/πr2
=41
π,推得π
\piπ=4*c/n。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as mp
#預設總樣本個數，值越大結果越精確，由於後面要繪製散點圖，這裡先設乙個小一點的值做測試
total_dots=
100000
#隨機生成total_dots個點
x=np.random.random(total_dots)
y=np.random.random(total_dots)
#計算在四分之一圓內的點的個數，用掩碼使滿足要求的值變為1
counts_in_quarter=np.zeros_like(x)
mask=np.sqrt(x**
2+y**2)
<=
1counts_in_quarter[mask]=1
#扇形與正方形的比值再乘以4即為π的值
res=counts_in_quarter.
sum(
)/total_dots
pi=4
*res
print
(pi)
#用matplotlib繪製出樣本分佈的散點圖,藍色代表正方形，橙色代表扇形
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