leetcode 53 最大子段和 動態規劃

2021-10-02 04:48:28 字數 979 閱讀 8305

給定乙個整數陣列 nums ,找到乙個具有最大和的連續子陣列(子陣列最少包含乙個元素),返回其最大和。

示例:輸入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],

輸出: 6

解釋: 連續子陣列 [4,-1,2,1] 的和最大,為 6。

高階:如果你已經實現複雜度為 o(n) 的解法,嘗試使用更為精妙的分治法求解。

若採用暴力列舉所有連續欄位的和,複雜度是o(n^2)

若嘗試採用動態規劃方法,最關鍵的是確認動態規劃狀態,若假設第i個狀態dp[i]代表前i個數字組成的連續的最大欄位和,能否推導出dp[i]與dp[i-1]之間的關係?

實際上,如果設第i個狀態dp[i]代表前i個數字組成的連續的最大子段和,並不能夠根據dp[i-1]、dp[i-2]、……、dp[0]推導出dp[i]

兩者不相鄰,故無法構成連續的子陣列,之間無內在聯絡,故無法進行推導

為了讓第i個狀態的最優解與第i-1個狀態的最優解產生直接聯絡

如果第i個狀態dp[i]代表以第i個數字結尾的最大欄位和,那麼dp[i]與dp[i-1]之間的關係是什麼

將求n個數的陣列的最大欄位和,轉化為分別求以第1個、第2個、……、第n個數字結尾的最大欄位和,再找出這n個結果中最大的,即為結果

動態規劃演算法:

第i個狀態dp[i]即為以第i個數字結尾的最大子段和,由於第i-1個數字結尾的最大欄位和dp[i-1]與nums[i]相鄰

狀態轉移方程:dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i],nums[i])

邊界條件:以第乙個數字結尾的最大欄位和dp[0] = nums[0]

class

solution

}return max_res;}}

;

LeetCode53最大子序和

給定乙個序列 至少含有 1 個數 從該序列中尋找乙個連續的子串行,使得子串行的和最大。例如,給定序列 2,1,3,4,1,2,1,5,4 連續子串行 4,1,2,1 的和最大,為6。擴充套件練習 若你已實現複雜度為 o n 的解法,嘗試使用更為精妙的分治法求解。一開始用的最簡單最直接的方法,挨個的把...

LeetCode 53 最大子序和

給定乙個整數陣列nums,找到乙個具有最大和的連續子陣列 子陣列最少包含乙個元素 返回其最大和。示例 輸入 2,1,3,4,1,2,1,5,4 輸出 6 解釋 連續子陣列 4,1,2,1 的和最大,為 6。高階 如果你已經實現複雜度為 o n 的解法,嘗試使用更為精妙的分治法求解。這道題本來是能做出...

LeetCode 53 最大子序和

題目鏈結 題目描述 給定乙個整數陣列 nums 找到乙個具有最大和的連續子陣列 子陣列最少包含乙個元素 返回其最大和。示例輸入 2,1,3,4,1,2,1,5,4 輸出 6 解釋 連續子陣列 4,1,2,1 的和最大,為 6。解決方法 解題思路 動態規劃,複雜度為 o n 令dp i 表示最後一項為...