質數篩 埃氏篩

我們來看這麼一道問題：

給定乙個範圍n，你需要處理m個某數字是否為質數的詢問（每個數字均在範圍1-n內）n<=10000000，m<=100000

for( i: 1~m)

else
}

質數的判斷問題我們可以從定義出發。質數，又稱素數，是除了1和它自身以外沒有其他的因子。

bool isprime(int x)

return true;
}

bool isprime(int x)

return true;
}

我們可以考慮使用篩法來進行處理。

根據數學原理：乙個合數總是可以分解成若干個質數的乘積，換個角度去理解，也就是說合數是某個質數的倍數。此時如果把質數的倍數都去掉，那麼剩下的就是質數了。

這樣的篩選方式叫做埃氏篩，也叫埃拉託色尼選篩法，是數學家埃拉託色尼提出的。

**思路：

從質數2開始進行列舉

如果數字是質數，將範圍內所有該數的倍數標記成非質數

繼續向後列舉，直到遍歷完範圍內所有的數字置

**實現：

#include #include using namespace std;

bool isprime[10000005]=;//標記陣列 用來表示數字是否是質數 true-是質數 false-不是質數
void aiprime(int n)
} }}
int main(int argc, char** ar**) else
}return 0;
}

埃氏篩法 素數篩

埃式篩法 給定乙個正整數n n 10 6 問n以內有多少個素數？做法 做法其實很簡單，首先將2到n範圍內的整數寫下來，其中2是最小的素數。將表中所有的2的倍數劃去，表中剩下的最小的數字就是3，他不能被更小的數整除，所以3是素數。再將表中所有的3的倍數劃去 以此類推，如果表中剩餘的最小的數是m，那麼m...

埃氏篩 尤拉篩

對於1 n範圍內素數的查詢，我們常用的二重迴圈暴力演算法的複雜度是o n2 如果利用開根縮小範圍的時間複雜度也無非是在o n nn sqrt n nn 而，這些演算法對於n在105以內都是可以接受的，但是如果需要更大範圍的素數表，這些演算法將顯得力不從心。下面將介紹更加高效的演算法。埃氏篩也叫素數篩...

素數篩 埃氏篩 線性篩 區間篩）

顧名思義，素數篩就是用來篩素數的。1.埃氏篩 o nloglogn 對於一般 不毒瘤 的素數題，埃氏篩就夠了 原理 任何合數都有小於自身的質因數 內容 對於每乙個素數將它的 2 i x i i全部標記為1，使得所有的合數全被標記 不足 合數會被標記素因數次，不夠高效 void prime int x...