【例1】
description
在2×n的乙個長方形方格中,用乙個1×2的骨牌鋪滿方格,輸入n ,輸出鋪放方案的總數. 例如n=3時,為2×3方格，骨牌的鋪放方案有三種,如下圖：
輸入資料由多行組成，每行包含乙個整數n,表示該測試例項的長方形方格的規格是2×n (0< n<=50)。
output
對於每個測試例項，請輸出鋪放方案的總數，每個例項的輸出佔一行。
sample input13
2sample output13
2參考程式
#include
#define len 50
intmain()
printf
("%lld\n"
,a[n]);
}return0;
}
問題的本質是斐波那契數列。①當n=1時，骨牌只能豎放，即僅1種方案；②當n=2時：考慮第一塊骨牌，若豎放時，則剩餘乙個方格只能豎放.若橫放時，則一次性占用兩個方格，不再有多餘的空格。所以一共2種方案。③n個方格時，第一步考慮豎放，則後面剩餘的n-1個空餘方格通過前面的結果得出；也可以第一步考慮橫放，則後面n-2個空餘方格也可以通過前面的結果得出。根據分類加法原理，將兩類第一步下的方法加總，從而得到了遞推關係，即得到n個方格時的情形。
【例2】
description
在3×n的乙個長方形方格中,用乙個1×3的骨牌鋪滿方格,輸入n,輸出鋪放方案的總數. 例如n=4時,為3×4方格，骨牌的鋪放方案有3種。
input
輸入資料由多行組成，每行包含乙個整數n,表示該測試例項的長方形方格的規格是3×n (0< n<=50)。
output
對於每個測試例項，請輸出鋪放方案的總數，每個例項的輸出佔一行。
sample input12
34sample output11
23參考程式
#include
#define len 50
intmain()
printf
("%lld\n"
,a[n]);
}return0;
}
與例1相同。①當n=1時，骨牌只能豎放，即僅1種方案；②當n=2時：無法橫放，兩塊骨牌都只能豎放，即僅1種方案；③當n=3時：考慮第一塊骨牌，若豎放時，則剩餘兩個方格也只能豎放，1種方案。若第一塊骨牌橫放時，則一次性占用3個方格，不再有多餘的空格，剩餘兩塊也都橫放，1種方案。所以一共2種方案。④n個方格時，第一步考慮豎放，則後面剩餘的n-1個空餘方格通過前面的結果得出；也可以第一步考慮橫放，則後面n-3個空餘方格也可以通過前面的結果得出。根據分類加法原理，將兩類第一步下的方案加總，從而得到了遞推關係，即n個方格時的情形。
【例3】
description
請在1×n的乙個長方形方格中,任選1×1、1×2和1×3的骨牌鋪滿方格, 輸入n,輸出鋪放方案的總數. 例如n=3時,為1*3的方格，骨牌的鋪放方案有4種
input
多組輸入，輸入到eof結束，每行包含乙個整數n,表示該測試例項的長方形方格的規格是1×n (0< n<=30)。
output
對於每個測試例項，請輸出鋪放方案的總數，每個例項的輸出佔一行。
sample input12
34sample output12
47參考程式
#include
#define len 50
intmain()
printf
("%lld\n"
,a[n]);
}return0;
}
本題與前兩例略有不同，但思路仍是斐波那契數列。①當n=1時：只能選乙個1×1規格的骨牌填入，即僅1種方案；②當n=2時：可以填入兩個1×1規格的骨牌，也可以填入乙個1×2規格的骨牌，即2種方案；③當n=3時：第一步可以填入乙個1×1規格的骨牌，然後剩餘兩個空餘方格按n=2的情形計算，2種方案。第一步也可以一次性填入乙個1×2規格的骨牌，然後剩餘1個空餘方格按n=1的情形計算，1種方案。還可以一次性填入乙個1×3規格的骨牌，再沒有空餘的方格，1種方案。所以一共4種方案；④其他n個方格時：第一步可以填入1個1×1規格的骨牌，然後剩餘n-1個方格根據之前的結果得出。第一步也可以填入乙個1×2規格的骨牌，然後剩餘n-2個根據之前的結果得出。第一步還可以填入乙個1×3規格的骨牌，然後剩餘n-3個空餘方格根據之前的結果得出。根據分類加法原理，將三類第一步下的方法加總，從而得出遞推關係，即得到n個方格的情形。
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資料結構與演算法（三）
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