洛谷 P1742 最小圓覆蓋

給出n個點，讓你畫乙個最小的包含所有點的圓。

這個問題實際上是找出三個點確定的乙個圓，能包含其他所有點。

與三點共圓有密切的關係，先來說三點共圓。

三點共圓有兩種情況：三個點共線或不共線，共線則兩個最遠點構成直徑，不共線則圓為三角形外接圓

重點考慮外接圓情形，班經用正弦定理是比較好找的，其實難度是找圓心，也就是用三角形三個頂點座標來表示外心座標。

下面來談最小圓覆蓋，其實用的是數學歸納法，如果已經覆蓋了前 i 個點，就想辦法造乙個圓讓其覆蓋 i+1 個點。

下面考慮步驟：

1.已知 1 ~ i-1 個點已經由圓ci−

1c_

ci−1

​覆蓋，現在欲加入第 i 個點，讓它也被圓覆蓋

2.如果第 i 個點已經在圓ci−

1c_

ci−1

​中，則下乙個圓 ci=

ci−1

c_i = c_

ci​=ci

−1​，並且回到第一步繼續

3.如果不在，則需要構造新的圓包含 1 ~ i 個點，首先這個新加入的點 i 需要在圓邊上（臨界情況），這也就確定了圓上的乙個點

4.用第乙個點和第 i 個點造圓t1t_

t1​，這時如果有乙個點 j (jt1t_

t1​內，就把它取作c

ic_i

ci​邊上的第二個點。

5.用 i 和 j 兩個點造圓t

2t_2

t2​，同4步，找不在圓t

2t_2

t2​內的點 k (kc

ic_i

ci​邊上的第三個點。

6.現在 i j k 三個點都在圓 c

ic_i

ci​ 上，且能證明 c

ic_i

ci​ 包含了 1~i 所有點，於是用三點共圓構造c

ic_i

ci​，回到1繼續迭代。

迭代到c

nc_n

cn​即結束

這看似是三層迴圈，其實期望複雜度 o(n) ，但為了防止資料不合適，在處理前要先打亂給的 n 個點，用 random_shuffle() 可以實現

#include

#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace std;
struct point
point
(double x,
double y):x
(x),
y(y)};
//存點結構體
inline
double
dis(point &p1, point &p2)
//兩個點之間的距離
inline
double
sqr(
double x)
//平方
class
min_circle
void
circular()
//構造圓序列}}
}}} point build_circle
(point a, point b, point c)
elseif(
fabs
(b1-0)
<
1e-8
)else
return ans;
}}mc;
intmain()

洛谷P1742 最小圓覆蓋

給出n個點，讓你畫乙個最小的包含所有點的圓。輸入格式 先給出點的個數n,2 n 100000，再給出座標xi,yi.10000.0 xi,yi 10000.0 輸出格式 輸出圓的半徑，及圓心的座標，保留10位小數 輸入樣例 1 複製 6 8.0 9.0 4.0 7.5 1.0 2.0 5.1 8.7...

P1742 最小圓覆蓋

給出n個點，讓你畫乙個最小的包含所有點的圓。先給出點的個數n,2 n 100000，再給出座標xi,yi.10000.0 xi,yi 10000.0 輸出圓的半徑，及圓心的座標，保留10位小數 6 8.0 9.0 4.0 7.5 1.0 2.0 5.1 8.7 9.0 2.0 4.5 1.05.00...

P1742 最小圓覆蓋（計算幾何）

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