歷屆試題 帶分數

歷屆試題 帶分數  

時間限制：1.0s   記憶體限制：256.0mb

問題描述

100 可以表示為帶分數的形式：100 = 3 + 69258 / 714。

還可以表示為：100 = 82 + 3546 / 197。

注意特徵：帶分數中，數字1~9分別出現且只出現一次（不包含0）。

類似這樣的帶分數，100 有 11 種表示法。

輸入格式

從標準輸入讀入乙個正整數n (n<1000*1000)

輸出格式

程式輸出該數字用數碼1~9不重複不遺漏地組成帶分數表示的全部種數。

注意：不要求輸出每個表示，只統計有多少表示法！

樣例輸入1

100樣例輸出1

11樣例輸入2

105樣例輸出2 6

思路：首先，這個題用暴力列舉一定會超時的，所以我就沒試。

為何暴力列舉會超時？

原因在於，暴力列舉會搜尋到很龐大的沒有用的資料，最後在十幾萬甚至幾百萬個組合中，也許僅僅只有十幾種

組合符合條件，這就大大的浪費了時間。想要避免這類事件的發生，就要有好的剪枝條件。

如何建造好的剪枝條件？

本題說的是，n=a+b/c；那麼首先a一定是小於n的，又因為n為整數，所以a和b/c都是整數，這就要求

b/c一定可以整除，所以b%c=0，b/c還要滿足可除條件，即b>=c。剪枝的三個條件已經確定

(1).a(2).b%c=0；

(3).b>=c

再加上n=a+b/c就是四個條件了。只要在1至9的全排列中選取滿足這四個條件的全排列就是所求的結果之一。

那麼在1至9的全排列（9個數字）中如何確定a，b，c的取值範圍呢？

a前面已經說過，而又知道，b一定大於或等於c，則b的取值範圍一定在a選擇過後去選擇剩下的一半或一半以上的資料。舉個例子，1至9的其中乙個全排列--156987423，若a選擇156，則b只能選擇剩下的987423中的一半或

一半以上，如987、9874、98742。如果b小於剩下的一半，那麼一定不滿足除法（如98/7432）。c

的範圍則是a和b選擇剩下的所有了。這樣我們就可以判定，假設num=9，a選擇9位中的前n位，那

麼b的結尾選擇範圍為第n+（num-n）/2至num-1位數字（結尾為一半或一半以上，最多時到num-1

，給c留乙個數字）；

那麼利用深度優先搜尋（用來得到乙個9位的全排列）和適當的判斷（剪枝，找出符合3個條件並

且滿足n=a+b/c的全排列）就可以解決。

1 #include 2 #include 3 #include 4

using
namespace
std;
5int aws=0;//
計數器 
6 vector vec;//
內部放有1-9 
7int sum(int start,int end)//
將數字序列集成為數字 814
void found(int m)//
將permutation中的每乙個全排列結果放在found函式中檢驗
1528}29
}30}31
void permutation(int m)//
對1~9進行全排列
32while
(next_permutation(vec.begin(), vec.end()));37}
38int
main()
3945
permutation(m);
4647 cout << aws <4849
return0;
50 }

歷屆試題 帶分數

問題描述 100 可以表示為帶分數的形式 100 3 69258 714。還可以表示為 100 82 3546 197。注意特徵 帶分數中，數字1 9分別出現且只出現一次 不包含0 類似這樣的帶分數，100 有 11 種表示法。輸入格式 從標準輸入讀入乙個正整數n n 1000 1000 輸出格式 ...

歷屆試題 帶分數

歷屆試題 帶分數 時間限制 1.0s 記憶體限制 256.0mb 問題描述 100 可以表示為帶分數的形式 100 3 69258 714。還可以表示為 100 82 3546 197。注意特徵 帶分數中，數字1 9分別出現且只出現一次 不包含0 類似這樣的帶分數，100 有 11 種表示法。輸入格...

歷屆試題 帶分數

2019.2.18寫 解題思路 首先感謝這些大神的部落格，附上傳送門 帶分數 全排列這題的解題方法是 全排列 剪枝 先通過全排列得到1 9這九位數的每一次的變化，在每一次的變化中去判斷是否滿足題目要求的 num a b c 剪枝的過程是通過 num a b c 和題意判斷出 a問題描述 100 可以...