雞蛋的硬度（線性dp）

【題目描述】

最近xx公司舉辦了乙個奇怪的比賽：雞蛋硬度之王爭霸賽。參賽者是來自世界各地的母雞，比賽的內容是看誰下的蛋最硬，更奇怪的是xx公司並不使用什麼精密儀器來測量蛋的硬度，他們採用了一種最老土的辦法–從高度扔雞蛋–來測試雞蛋的硬度，如果一次母雞下的蛋從高樓的第a層摔下來沒摔破，但是從a+1層摔下來時摔破了，那麼就說這只母雞的雞蛋的硬度是a。你當然可以找出各種理由說明這種方法不科學，比如同一只母雞下的蛋硬度可能不一樣等等，但是這不影響xx公司的爭霸賽，因為他們只是為了吸引大家的眼球，乙個個雞蛋從100 層的高樓上掉下來的時候，這情景還是能吸引很多人駐足**的，當然，xx公司也絕不會忘記在高樓上掛一條幅，寫上「xx公司」的字樣–這比賽不過是xx 公司的乙個另類廣告而已。

勤於思考的小a總是能從一件事情中發現乙個數學問題，這件事也不例外。「假如有很多同樣硬度的雞蛋，那麼我可以用二分的辦法用最少的次數測出雞蛋的硬度」，小a對自己的這個結論感到很滿意，不過很快麻煩來了，「但是，假如我的雞蛋不夠用呢，比如我只有1個雞蛋，那麼我就不得不從第1層樓開始一層一層的扔，最壞情況下我要扔100次。如果有2個雞蛋，那麼就從2層樓開始的地方扔……等等，不對，好像應該從1/3的地方開始扔才對，嗯，好像也不一定啊……3個雞蛋怎麼辦，4個，5個，更多呢……」，和往常一樣，小a又陷入了乙個思維僵局，與其說他是勤於思考，不如說他是喜歡自找麻煩。

好吧，既然麻煩來了，就得有人去解決，小a的麻煩就靠你來解決了：）

【輸入】

輸入包括多組資料，每組資料一行，包含兩個正整數n和m(1≤n≤100,1≤m≤10)，其中n表示樓的高度，m表示你現在擁有的雞蛋個數，這些雞蛋硬度相同（即它們從同樣高的地方掉下來要麼都摔碎要麼都不碎），並且小於等於n。你可以假定硬度為x的雞蛋從高度小於等於x的地方摔無論如何都不會碎（沒摔碎的雞蛋可以繼續使用），而只要從比x高的地方扔必然會碎。

對每組輸入資料，你可以假定雞蛋的硬度在0至n之間，即在n+1層扔雞蛋一定會碎。

【輸出】

對於每一組輸入，輸出乙個整數，表示使用最優策略在最壞情況下所需要的扔雞蛋次數。

【輸入樣例】

100 1

100 2

【輸出樣例】

10014

題目分析：

做動態規劃的題一定要想清楚所有情況！！聯絡子問題之間的關係，處理好該有的細節，總結好每個題該有的規律，反思好自己犯得錯誤，思維靈活一點，一定可以ac的。

這個題，我們假設在k層扔下雞蛋，i為樓層數，j為雞蛋數。如果雞蛋碎了，那麼我們就不管》=k的層數，問題轉換成了k-1層扔j-1個雞蛋，設f[i][j]為i層樓扔j個雞蛋在最壞情況下的最優解。注意，這裡f[i][j]所表示的含義是有i層樓，而不是在第i層樓往下扔，這樣所有情況就解釋的通了。那麼這時就是f[i][j]=f[k-1][j-1]+1.

而另一種情況就是在k層沒有碎，那麼低於k層的就不管了，這時雞蛋的硬度》=k

f[i][j]=f[i-k][j]+1

在這兩種情況中取最壞的情況，即花費次數最多，也就是最大值。然後再取所有情況中的最小值。

狀態轉移方程：

f[i][j]=min(f[i][j],max(f[k-1][j-1],f[i-k][j])+1)

**：

#include
using
namespace std;
#define inf 0x3f;
int f[
101]
[101];
intmain()
for(
int i=
2;i<=
100;i++
)//樓層數
for(
int j=
2;j<=
10;j++
)//雞蛋數
for(
int k=
1;k<=i;k++
)//列舉扔下的樓層數
f[i]
[j]=
min(f[i]
[j],
max(f[k-1]
[j-1
],f[i-k]
[j])+1
);int n,m;
while
(cin>>n>>m)
return0;
}

雞蛋的硬度（線性dp）

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NOI庫7627 雞蛋的硬度

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