1、演算法 ：解決問題的一種方法或乙個過程，是乙個由若干運 算或指令組成的有窮序列
2、演算法—問題：求解問題的演算法可以看作是輸入例項與輸出之間的函式
3、演算法的特點 ：input, output(輸入,輸出)
deterministic (確定性)
feasible（可行性）
finite（有窮性）
1、正確的演算法 ：對任意乙個輸入，演算法能得到乙個正確的輸出
2、迴圈不變數 ：與程式變數有關的乙個語句，它在迴圈剛開始前，以及在 迴圈的每個迭代執行後為真，特別是在迴圈結束後，仍然 為真。
3、 插入排序的迴圈不變數 ：在for迴圈第j個迭代執行前，子陣列a[1.. j-1]由最初a[1.. j-1]中的元素構成，不過現在是有序的。
4、利用迴圈不變數證明演算法的正確性
最壞情形是任何規模為的問題例項運w行時間的上界，即任何規模為的例項，其執行時間都不會超過最壞情形的執行時間。 知道最壞情形執行時間後，我們就知道演算法最差到什麼程度。對某些演算法，最壞情形經常發生。例如在某個資料庫中查詢不存在的某條資料就是查詢演算法的最壞情形，平均情形有時跟最壞情形差不多。
賦值語句：←
分支語句：if …then … [else…]
迴圈語句：while, for，repeat until
轉向語句：goto
輸出語句：return
呼叫：直接寫過程的名字
注釋：//…
演算法最壞情況下
平均情形下
插入排序
o(n^2)
o(n^2)
氣泡排序
o(n^2)
o(n^2)
快速排序
o(n^2)
o(nlogn)
堆排序o(nlogn)
o(nlogn)
二分歸併排序
o(nlogn)
o(nlogn)
• 建模：對輸入引數和解給出形式化或半形式化的描述
• 設計演算法： 採用什麼演算法設計技術 正確性——是否對所有的例項都得 到正確的解
• 分析演算法——效率
定義：設 f 和 g是定義域為自然數集 n上的函式. 若存在正數 c 和 n0，使得 對一切 n > n0有
0 < f(n) < c g(n) 成立,
則稱 f(n) 的漸近的上界是 g(n)， 記作 f (n) = o(g(n))
例子：設 f(n) = n^2 + n，則
f(n)=o(n^2)，取 c = 2，n0 =1 即可
f(n)=o(n^3)，取 c = 1，n0 =2 即可
1. f (n) = o(g(n)) ，f(n)的階不高於g(n)的階.
2. 可能存在多個正數c，只要指出乙個即可.
3. 對前面有限個值可以不滿足不等式.
4. 常函式可以寫作o(1).
定義：設 f 和 g是定義域為自然數集 n上的函式. 若存在正數 c 和 n0，使 得對一切 n >= n0有
0 <= cg(n) <= f(n) 成立,
則稱 f(n) 的漸近的下界是 g(n), 記作 f (n) =ω(g(n))
例子：
設 f(n) = n^2 + n，則
f(n) =ω(n^2), 取 c = 1, n0 =1即可
f(n) =ω(100n), 取 c=1/100, n0 =1即可
1. f (n)=ω(g(n))，f(n)的階不低於g(n)的階.
2. 可能存在多個正數c，指出乙個即可.
3. 對前面有限個 n 值可以不滿足上述不等式.
定義 ：設 f 和 g是定義域為自然數集 n上 的函式. 若對於任意正數 c 都存在 n0，使得對一切 n >= n0有
0 <= f(n) < c g(n) 成立,
則記作 f (n) = o(g(n))
例子：
f(n)=n^2+n，則f(n)=o(n^3)例子 c>=1顯然成立，因為n^2+n任給1>c >0, 取 n0 > [2/c] 即可. 因為cn >= cn0 > 2 （當n > n0）
n^2+n < 2n^2 < cn^3
1. f (n) = o(g(n)) , f(n)的階低於g(n)的階
2. 對不同正數c, n0不一樣. c越小n0越大
3. 對前面有限個 n 值可以不滿足不等式
定義：設 f 和 g是定義域為自然數集 n上 的函式. 若對於任意正數 c 都存在 n0，使 得對一切 n >= n0有
0 <= cg(n) < f(n) 成立,
則記作f (n) =ω(g(n))
例子：
設 f (n) = n^2 + n，則f (n) =ω(n)，不能寫 f (n) =ω(n^2)，因為取 c = 2，不存在n0使得對一切 n> n0有下式成立 c n^2 = 2n^2< n^2 + n
1. f (n)=ω(g(n)), f (n)的階高於g(n) 的階.
2. 對不同的正數c, n0不等，c 越大n0 越大.
3. 對前面有限個 n 值可以 不滿足不等式.
若 f (n) = o (g(n)) 且 f (n) =ω(g(n)), 則記作 f (n) =θ(g(n))
例子：f(n) =n^2 + n, g(n) =100n^2，那麼有 f (n) =θ(g(n))
1. f(n) 的階與 g(n) 的階相等.
2. 對前面有限個n 值可以不滿足條件.
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