求效率函式的一般方法
big-o 表示式
演算法的複雜度分析包括空間複雜度分析和時間複雜度分析。
對於現代計算機，記憶體已經比較足夠，對演算法效率影響最大的是時間複雜度。
在時間複雜度的分析中，拋開具體機器，我們主要研究的是執行的語句數量。
執行的語句數量取決於需要處理的元素個數和演算法的迴圈結構。
引入函式f(n
)f(n)
f(n)
來表示乙個演算法的效率，其中n
nn表示要處理的資料量。
效率分析我們主要關注迴圈結構，現就幾種典型的迴圈結構**它的演算法效率公式：
線性迴圈(linear loops)
對數迴圈(logarithmic loops)
巢狀迴圈(nested loops)
線性迴圈
i=0;
while
(i
執行的語句數量與處理的資料量成正比。
這一部分的效率函式可以表示為：f(n
)=
nf(n)=n
f(n)=n
。同理：
i=0;
while
(i
)=n/
2f(n)=n/2
f(n)=n
/2。對數迴圈
i=0;
while
(i
2(n)
log_2(n)
log2(
n)次。這一部分的效率函式可以表示為：f(n
)=lo
g2(n
)f(n)=log_2(n)
f(n)=l
og2
(n)。
同理：
i=n;
while
(i>=1)
)=lo
g2(n
)f(n)=log_2(n)
f(n)=l
og2
(n)。
線性對數迴圈
i=1;
while
(ii=i+1;
}
2(n)
log_2(n)
log2(
n)。外層迴圈為線性迴圈，內層**執行次數為n
nn，因此對數迴圈總共執行n
nn次。
應用**執行總次數為 n∗l
og2(
n)
n*log_2(n)
n∗log2
(n)
。這一部分的效率函式可以表示為：f(n
)=n∗
log2
(n
)f(n)=n*log_2(n)
f(n)=n
∗log
2(n
)。多項式迴圈
i=1;
while
(ii=i+1;
}
nn次；對於外層迴圈，內部結構執行n
nn次。
應用**總共執行n
2n^2
n2次。因此，這一部分的效率函式可以表示為：f(n
)=n2
f(n)=n^2
f(n)=n
2。依賴多項式迴圈
i=1;
while
(ii=i+1;
}
1)/2
(n+1)/2
(n+1)/
2。外層迴圈的執行次數為nnn。
應用**總共執行n∗(
n+1)
/2
n*(n+1)/2
n∗(n+1
)/2次。
因此，它的效率函式可以表示為：f(n
)=n∗
(n+1
)/
2f(n)=n*(n+1)/2
f(n)=n
∗(n+
1)/2
。
i=1;
while
(ii=i+1;
}k=n;
while
(k>=1)
)=n2
+log
2(n)
f(n)=n^2+log_2(n)
f(n)=n
2+lo
g2(
n)。表示某一演算法的效率處在哪乙個檔次。
計算方法：
保留演算法效率公式f(n
)f(n)
f(n)
的最高次項(演算法複雜程度最高的項)，攝取其餘項。
將其係數設為1。
項的複雜程度由低到高分別為: log
2(n)
log_2(n)
log2(
n), n
nn, n∗l
og2(
n)
n*log_2(n)
n∗log2
(n)
, n
2n^2
n2, n
3n^3
n3, …, n
kn^k
nk, 2
n2^n
2n, n !n!
n!。
例如：f(n
)=4∗
n3+n
∗log
2(n)
+50∗l
og2(
n)
f(n)=4*n^3+n*log_2(n)+50*log_2(n)
f(n)=4
∗n3+
n∗lo
g2(
n)+5
0∗lo
g2(
n)最高次項為：4∗n
34*n^3
4∗n3
係數設為1：n
3n^3
n3因此，這個演算法的big-o表示式為：o(n
3)
o(n^3)
o(n3
)
時間效率分析
也許對於學過資料結構的同胞來說，這是乙個再簡單不過的問題，但對於剛起步的菜鳥來說，這是個很寶貴的資源，在各大oj過題，時有超時現象出現，苦逼的我只能換思路，換 但自從有了時間效率分析，媽媽再也不用擔心我會超時了，那麼接下來，我便用最菜鳥的語言譜寫較完善的時間效率分析。演算法的時間效率分析主要在於計算...
排序演算法效率分析
目錄 排序方法 時間複雜度 平均 時間複雜度 最壞 時間複雜度 最好 空間複雜度 穩定性氣泡排序 o n2 o n2 o n o 1 穩定選擇排序 o n2 o n2 o n2 o 1 不穩定插入排序 o n2 o n2 o n o 1 穩定希爾排序 o n1.3 o n2 o n o 1 不穩定快...
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一般用於界定函式集合的上界，漸進表示式o g n 的含義就是，c為正常數，函式集合o中的元素的最大值不會超過c.g n f n o g n 的含義是，函式f n 的屬於集合o g n 因為函式集合o中的最大值為c.g n 所以f n 的最大值為c.g n 由於只是漸進的上界，所以當函式g n 的階數...