上一節，我們研究了kmp演算法的實現原理，這節，我們從分析的角度看看kmp演算法的時間複雜度和它的正確性。
我們先看計算匹配字串最長字尾陣列的的函式：
private
intgetlongestsuffix(int s) throws exception
if (pi[s] != -1)
pi[s] = 0;
int k = getlongestsuffix(s-1);
do if (k > 0)
} while (k > 0);
return pi[s];
}
getlongestsuffix第一次呼叫時，傳入的引數是p.length(p是匹配字串), 也就是該函式呼叫是，輸入引數最大也就是m.
do.. while 迴圈的條件是變數k大於0，並且在迴圈中，要進行遞迴呼叫的話，同樣需要k > 0. 一旦k等於0，那麼do…while迴圈和遞迴呼叫將會停止。
如果if(k>0) 條件成立，進入遞迴呼叫，我們可以確定，返回的k值是遞減的，一旦遞減到0，那麼遞迴呼叫和do..while迴圈都會停止進行。getlongestsuffix返回的是pi數值中的元素值，也就是說，k的數值跟pi陣列中某乙個元素是對應的。
一旦k == 0, 那麼下次do..while迴圈能夠迴圈兩次以上，或者說下次能夠再次滿足if(k>0) 以便進行遞迴呼叫的話，判斷if (p.charat(k) == p.charat(s - 1)) 必須滿足，這樣k值才重新獲得乙個大於0的值。這就意味著do…while迴圈的次數以及遞迴呼叫的次數之和，小於if (p.charat(k) == p.charat(s - 1)) 成立的次數。而該條件成立的次數最多不超過匹配字串的字元個數，也就是m, 並且一旦成立，函式裡面返回，這也意味著，do..while迴圈的總次數和遞迴呼叫的總次數之和不會大於m,因此這個函式的時間複雜度就是o(m).
我們再看匹配函式match的實現：
public
intmatch(string t)
if (p.charat(q) == t.charat(i))
if (q == m)
}return -1;
}
要想進入while迴圈，必須滿足乙個條件是q>0, 當進入迴圈後，執行語句 q = pi[i];
這條語句的執行，必定會使得q值變小，while每迴圈一次,q值就減少，如果q減少到0後，while迴圈就不會再進行了。
那麼什麼時候，while迴圈可以進行呢，顯然至少要q>0滿足，當q減少到0之後，要想重新大於0，必須執行語句：
if (p.charat(q) == t.charat(i))這就保證了match函式的複雜度是o(t.length).
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