2 二維陣列中的查詢

2021-10-03 06:52:04 字數 1449 閱讀 2113

題目:

在乙個 n * m 的二維陣列中,每一行都按照從左到右遞增的順序排序,每一列都按照從上到下遞增的順序排序。請完成乙個函式,輸入這樣的乙個二維陣列和乙個整數,判斷陣列中是否含有該整數。

我的解法:

暴力的兩次迴圈:

class solution 

}return false;

}};

時間複雜度 為o(m*n) 非最優解。

空間複雜度為o(1)  

解法摘錄:

1.本題解利用矩陣特點引入標誌數,並通過標誌數性質降低演算法時間複雜度。

標誌數引入: 此類矩陣中左下角和右上角元素有特殊性,稱為標誌數。

左下角元素: 為所在列最大元素,所在行最小元素。

右上角元素: 為所在行最大元素,所在列最小元素。

標誌數性質: 將 matrix 中的左下角元素(標誌數)記作 flag ,則有:

若 flag > target ,則 target 一定在 flag 所在行的上方,即 flag 所在行可被消去。

若 flag < target ,則 target 一定在 flag 所在列的右方,即 flag 所在列可被消去。

本題解以左下角元素為例,同理,右上角元素 也具有行(列)消去的性質。

演算法流程: 根據以上性質,設計演算法在每輪對比時消去一行(列)元素,以降低時間複雜度。

從矩陣 matrix 左下角元素(索引設為 (i, j) )開始遍歷,並與目標值對比:

當 matrix[i][j] > target 時: 行索引向上移動一格(即 i--),即消去矩陣第 i 行元素;

當 matrix[i][j] < target 時: 列索引向右移動一格(即 j++),即消去矩陣第 j 列元素;

當 matrix[i][j] == target 時: 返回 truetrue 。

若行索引或列索引越界,則代表矩陣中無目標值,返回 falsefalse 。

演算法本質: 每輪 i 或 j 移動後,相當於生成了「消去一行(列)的新矩陣」, 索引(i,j) 指向新矩陣的左下角元素(標誌數),因此可重複使用以上性質消去行(列)。

複雜度分析:

時間複雜度 o(m+n)o(m+n) :其中,nn 和 mm 分別為矩陣行數和列數,此演算法最多迴圈 m+nm+n 次。

空間複雜度 o(1)o(1) : i, j 指標使用常數大小額外空間。

總結:從右上角開始考慮

class solution 

else if(matrix[i][j] < target)

else

return true;

}return false;

}};

也可以從左下角開始查詢。

大部分都是這種對角線的一次遍歷解法,還有二分查詢,在此不做記錄。

額外的 ,從右上角可以將這個陣列看成乙個二叉搜尋樹。

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1.問題描述 在乙個二維陣列中,每一行按照從左到右的遞增順序排序,每一列按照從上到下的遞增的順序排序,請完成這樣乙個函式,輸入這樣的乙個二維陣列和乙個整數,判斷陣列是否含有該整數。來自 劍指offer 2.分析 首先選取陣列中右上角的數字。如果該數字等於要查詢的數字,查詢過程結束 如果該數字大於要查...

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