計算矩陣冪次的一般性方法

2021-10-03 15:11:37 字數 970 閱讀 7359

初學線性代數時,對於計算矩陣冪次,是採用所謂找規律的方法,這種方法其實非常不科學。因為這樣能計算的都是特別特殊的矩陣,對於一般性的矩陣,這種方法沒有意義,而且所謂的找規律,只是簡單的計算矩陣乘法,是命題人湊給你的。並不能看到問題的本質。

下面介紹一些一般性的方法

一.rank(a)=1 的矩陣,且能夠分解為列向量乘行向量的形式。

二. 可對角化的矩陣

需要對角化矩陣

三. 利用凱萊哈密頓定理分析出矩陣的性質

將矩陣冪乘轉化為矩陣乘法(計算量小於對角化)

四. 利用約當標準型中零冪矩陣的性質。

任意乙個方陣不一定能對角化,但總相似於約當標準型。約當標準型中的約當塊滿足零冪性質。

五. 對於分塊矩陣

先對矩陣進行分塊,在進行計算。

例題:

先分塊,2*2矩陣塊使用凱萊哈密頓定理

約當標準型,分解為e+a形式,二項式展開。

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