貪心演算法1

1、學前須知

這是一種求最優解的方法。它是按照某種最優策略，將複雜問題層層分解成子問題（每次一般只有乙個），並由子問題的最優解「回溯」出整個問題的最優解。貪心演算法不是從整體上考慮問題，它所做出的選擇只是在某種意義上的區域性最優解，而由問題自身的特性決定了該題運用貪心演算法可以得到最優解。如果乙個問題可以同時用幾種方法解決，貪心演算法應該是其中最好的解決方法

2、在利用貪心策略解決問題時，我們應該提前解決兩個問題

（1）第乙個問題是該題是否適合於用貪心策略求解；

（2）第二個我們要解決的問題是我們應該如何選擇貪心標準，以得到問題的最優/較優解，即制定貪心策略。

3、光說不練假把式，下面我們來用幾道例題來學習貪心演算法

1. 最優裝載問題

① 問題描述：有一批貨櫃要裝上一艘載重量為c的輪船，其中貨櫃i的重量為wi。最優裝載問題要求確定在裝載體積不受限制的情況下，將盡可能多的貨櫃裝上輪船。

②貪心策略：先將輕的箱子放在船上

③**實現

#include
#include
//使用sort前需要加上algorithm的函式頭
using
namespace std;
struct load//用結構體將index與w綁在一起
box[
100]
;bool
cmp(load a,load b)
//因為需要按照重量從低到高排列，定義比較函式，而且排序函式必須為bool型別，返回值為true則不變，返回值為false則改變
intmain()
stable_sort
(box,box+n,cmp)
;//stable_sort比sort更加穩定
if(box[0]
.w>c) cout<<
"no answer"
<
if(box[0]
.w=c) cout<<
1<
if(box[0]
.wcout<
1<
}}

2.揹包問題①問題描述給定乙個載重量為m的揹包，考慮n個物品，其中第i個物品的重量，價值wi （1≤i≤n），要求把物品裝滿揹包，且使揹包內的物品價值最大。

我們可以怎麼貪？

1.多裝物品，每次挑輕的物品；

2.選價值大的物品；

3.按價效比選擇；

②貪心策略、

很明顯，按價效比選擇為本題的最優解法

③**實現

#include
#include
using
namespace std;
struct bag
a[1001];
bool cmp (bag a,bag b)
//比較函式來比較a.c的大小並在sort中排序
double
knapsack
(int n,bag a,
double c)
//n為物體個數，c為最大承重量
if(i
b+=a[i]
.c*cleft;
//無法放入真個物體時拆開放入
return b;
}int
main()
stable_sort
(a,a+n,cmp)
; cout<<
knapsack
(n,a,m)
<
return0;
}

3.貨幣找零①問題描述：假設1元、2元、5元、10元、20元、50元、100元的紙幣分別有c0, c1, c2, c3, c4, c5, c6張。現在要用這些錢來支付k元，至少要用多少張紙幣？

②貪心策略：

每一步盡可能用面值大的紙幣

③**實現

#include
using
namespace std;
const
int n=7;
int count[n]=;
int value[n]=;
void
solve
(int money)
//函式如果是為了解決問題的過程，一般命名為solve}if
(money>
0) cout<<
"不能找零"
<
//最後money>0時表示所有錢用完後依舊還沒完成找零
else cout<
}int
main()

4.區間排程問題①問題描述：有n項工作，每項工作分別在si開始，ti結束。例如s=，t=。對每項工作，你都可以選擇與否，若選擇參加，則必須至始至終參加全程參與，且參與工作的時間段不能有重疊。（如下圖）你最多能選擇幾項工作。

②貪心策略：

在可選工作中，每次都選取結束時間最早的

③**實現

#include
#include
struct time
;bool
cmp(time a,time b)
using
namespace std;
intsolve()
for(
int i=
0;i)sort
(class,class+n,cmp)
;int count=0;
int t=0;
//最後所選工作的截止日期
for(
int i=
0;ireturn count;
}int
main()

5.字典序最小問題①問題描述：給定長度為n的字串s，要構造乙個長度為n字串t。t是乙個空串，反覆執行下列任意操作：

1：從s的頭部刪除乙個字元，加到t的尾部；

2：從s的尾部刪除乙個字元，加到t的尾部；

目標是要構造字典序盡可能小的字串t。

注：字典序是指從前到後比較兩個字串的大小的方法。首先比較第1個字元，如果不同則第1個字元較小的字串更小，如果相同則繼續比較第2個字元…反覆繼續，來比較整個字串的大小。

②貪心策略：

不斷取s的開頭和末尾中字元序較小的那個字元放到t的末尾

③**實現：

#include
using
namespace std;
intmain()
int a=
0,b=n-1;
while
(a<=b)
else
if(t[a+i]
if(left) cout<
else cout<
}return0;
}

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