乙個中位數是它所屬集合的中點元素
9.1.1 在乙個有n個元素的集合中，需要做多少次比較才能確定其最小元素呢
9.1.2 同時找到最小值和最大值
**實現: 同時求解最大值和最小值
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def minimum_and_maximum(arr):
arr_len = len(arr)
print(arr_len)
if arr_len == 0:
raise indexerror("param: arr is empty")
if arr_len % 2:
max_val, min_val = arr[0], arr[0]
start = 1
else:
max_val, min_val = (arr[0], arr[1]) if (arr[0] > arr[1]) else (arr[1], arr[0])
start = 2
for i in range(start, arr_len, 2):
temp_max, temp_min = (arr[i], arr[i + 1]) if (arr[i] > arr[i + 1]) else (arr[i + 1], arr[i])
if temp_max > max_val:
max_val = temp_max
if temp_min < min_val:
min_val = temp_min
return max_val, min_val
if __name__ == '__main__':
arr = [-3, 19, -2, 4, 1, 3, 2, 16, 9, 10, 14, 8, 7, 17, 0, -1, 18]
max_val, min_val = minimum_and_maximum(arr)
print(max_val, min_val)
平均情況
9.3.1 簡介
9.3.2 演算法步驟
將輸入陣列的n個元素劃分為floor(n / 5)組，每組有5個元素，且至多只有一組由剩下的n % 5個元素組成
尋找這ceil(n / 5)組中每一組的中位數: 首先對每組元素進行插入排序, 然後確定每組有序元素的中位數
對第二步中找到的ceil(n / 5)個中位數，遞迴呼叫select以找出其中位數x
通過partition函式按照x對輸入陣列進行劃分, 假設x是陣列的第k個順序統計量
如果i=k,則返回x; 如果ik,則在高區遞迴查詢第i-k小的元素
9.3.3 演算法實現:python
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5859
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6263
6465
6667
6869
7071
72
import math
import random
def divide_arr(arr, start, end):
labels = [i for i in range(start, end, 5)]
if end != start[-1]:
return labels
def find_median(arr, labels):
for i in range(0, len(labels) - 1):
insertion_sort(arr, labels[i], labels[i + 1])
medians =
for i in range(0, len(labels) - 1):
return medians
def insertion_sort(arr, start, end):
if start >= end + 1:
return
for i in range(start + 1, end):
key = arr[i]
j = i - 1
while j > start - 1 and arr[j] > key:
arr[j + 1] = arr[j]
j -= 1
arr[j + 1] = key
def select(arr, start, end, i):
if start == end - 1:
return arr[start]
elif start > end - 1:
return arr[end - 1]
else:
labels = divide_arr(arr, start, end)
medians = find_median(arr, labels)
x = select(medians, 0, len(medians), math.floor((len(medians)-1) / 2))
o = partition(arr, start, end, x)
if o + 1 - start == i:
return arr[o]
elif o + 1 - start < i:
return select(arr, o + 1, end, i - (o + 1 - start))
else:
return select(arr, start, o, i)
def partition(arr, p, r, x):
i = p - 1
n = i
for j in range(p, r):
if arr[j] <= x:
i += 1
arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
if arr[i] == x:
n = i
arr[i], arr[n] = arr[n], arr[i]
return i
if __name__ == "__main__":
for i in range(1, 11):
print()
arr = [8, 9, 3, 5, 4, 1, 7, 2, 0, 6]
print(arr)
o = select(arr, 0, len(arr), i)
print(arr)
print(o)
9.3.4 時間複雜度
演算法導論 中位數和順序統計量
在乙個由n個元素組成的集合中，第i個順序統計量是該集合中第i小的元素。乙個中位數是它所屬集合的 中點元素 當n為奇數時，中位數是唯一的，位於i n 1 2處 當n為偶數時，存在兩個中位數，分別位於i n 2和i n 2 1處。如果不考慮n的奇偶性，中位數總是出現在i n 1 2 處 下中位數 和i ...
《演算法導論》學習分享 9 中位數和順序統計量
順序統計量，第i個順序統計量指n個元素集合中第i小的元素。最小值，第1個順序統計量。最大值，第n個順序統計量。中位數，第n 2個順序統計量。若n為偶數，取n 2 1 我們可以通過一次遍歷陣列，取得最大值或者最小值。但是若要取得中位數或者其他順序統計量，則沒辦法通過一次遍歷陣列得到。如果將陣列排序，將...
演算法導論筆記 09中位數和順序統計量
1 n個元素組成的集合，第 i個順序統計量，就是該集合中第 i小的元素。所以，集合中的最小值就是第1個順序統計量，最大值就是第n個順序統計量。中位數是所屬集合的 中點元素 當n是奇數的時候，中位數唯一，位於 n 1 2處。如果n是偶數，中位數有兩個，分別位於n 2和 n 2 1。2 選擇問題，就是選...