leetcode53 最大子序和

給定乙個整數陣列 nums ，找到乙個具有最大和的連續子陣列（子陣列最少包含乙個元素），返回其最大和。

示例:輸入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],

輸出: 6

解釋: 連續子陣列 [4,-1,2,1] 的和最大，為 6

暴力法，

我們通過i和j記錄子串行的左右邊界，然後遍歷所有的邊界，尋找區間[i:j]和最大是多少即可。

時間複雜度o(n2) 空間複雜度 o(1)

import sys

class
solution
:def
maxsubarray
(self, nums: list[
int])-
>
int:
maxsub = nums[0]
for i in
range(0
,len
(nums)-1
):mysum =
0for j in
range
(i,len
(nums)-1
):mysum += nums[j]
if mysum > maxsub:
maxsub = mysum
return maxsub

分治，我們把陣列nums以中間位置m分為左（left)右(right)兩部分， left = nums[0]…nums[m - 1] 和 right = nums[m + 1]…nums[n-1]，最大子串行有以下三種情況：

跨越左右兩部分，這裡從中間元素開始，往左求出最大，往右求出最大, 保持連續性。

不考慮中間元素，最大子串行和出現在左半部分，遞迴求解左邊部分最大子串行和

不考慮中間元素，最大子串行和出現在右半部分，遞迴求解右邊部分最大子串行和

時間複雜度： o(nlogn)

空間複雜度： o(logn) - 因為二分法，呼叫棧的深度最多是logn。

import sys

class
solution
:def
helper
(self, nums, l, r)
:if l > r:
return
-sys.maxsize
mid =
(l + r)//2
# 假如最大子串行在左半部分，這種情況的最大和
left = self.helper(nums, l, mid -1)
# 假如最大子串行在右半部分，這種情況的最大和
right = self.helper(nums, mid +
1, r)
# 假如最大子串行橫跨左右兩半，這種情況的最大和：
# 左邊部分連續序列能有的最大和+右邊部分連續序列能給出的最大和+中間值
left_suffix_max_sum = right_prefix_max_sum =
0 mysum1 =
0for i in
reversed
(range
(l, mid)):
mysum1 += nums[i]
left_suffix_max_sum =
max(mysum1, left_suffix_max_sum)
mysum2 =
0for i in
range
(mid +
1, r +1)
: mysum2 += nums[i]
right_prefix_max_sum =
max(mysum2, right_prefix_max_sum)
cross_sum = left_suffix_max_sum + right_prefix_max_sum + nums[mid]
return
max(left, right, cross_sum)
defmaxsubarray
(self, nums: list[
int])-
>
int:
return self.helper(nums,0,
len(nums)-1
)

dp[i] - 表示到當前位置 i 的最大子串行和

狀態轉移方程為： dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i])

初始化：dp[0] = nums[0]

從狀態轉移方程中，我們只關注前乙個狀態的值，所以不需要開乙個陣列記錄位置所有子串行和，只需要兩個變數，

currmaxsum - 當前位置 i 的最大和

maxsum - 全域性最大和:

currmaxsum = max(currmaxsum + nums[i], nums[i])

maxsum = max(currmaxsum, maxsum)

時間複雜度: o(n)

空間複雜度: o(1)

import sys

class
solution
:def
maxsubarray
(self, nums: list[
int])-
>
int:
n =len(nums)
curr_max = global_max = nums[0]
for i in
range(1
, n)
:if curr_max >0:
# 狀態轉移方程，當前狀態的最大和
# dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i])
curr_max = curr_max + nums[i]
else
: curr_max = nums[i]
# 用當前狀態的最大和去更新全域性最大和
global_max =
max(global_max, curr_max)
return global_max

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