這是乙個過於經典且過於常見的博弈論模型，入門博弈論的話，首先肯定是要知道這個的。
n im
nimni
m 遊戲的規則：有 n
nn 堆石子，第 i
ii 堆石子有 a
ia_i
ai 個，每次可以從某一堆中取走若干個，先後手輪流取，最後無石子可取的人負。
首先給出結論：將這 n
nn 堆石子的數量異或起來（即 a1x
ora2
xor.
..xo
rx
na_1~xor~a_2~xor ~...~xor x_n
a1xor
a2x
or..
.xor
xn），假如不為 0
00，那麼先手必勝，否則先手必敗。
由於這東西的證明需要用到二進位制，所以下面的證明都在二進位制意義下討論。
首先要知道兩個定義：
必勝態：雙方足夠聰明的情況下，在該狀態時擁有操作權者必勝
必敗態：雙方足夠聰明的情況下，在該狀態時擁有操作權者必敗
以及一些基礎知識：如果乙個狀態能轉移到任意乙個必敗態，那麼該狀態就是必勝態，如果不能，就是必敗態。
在 n im
nimni
m 遊戲中，異或和不為 0
00 就是必勝態，否則是必敗態。
先考慮必勝態怎麼必勝：
假設他們異或起來為 k(k
≠0
)k (k\neq 0)
k(k=
0)，且 k
kk 的最高位為第 p
pp 位，那麼至少存在乙個 a
ia_i
ai，滿足 a
ia_i
ai 的第 p
pp 位是 1
11，那麼我們只需要讓 a
ia_i
ai 異或上 k
kk 即可，由於 a
ia_i
ai 的第 p
pp 位是 1
11，所以 a
ia_i
ai 異或 k
kk 肯定是減少了。
異或完後，所有石子的異或和就變成了 0
00，也就是必敗態，由於能轉移到必敗態，所以一開始的狀態為必勝態。
再考慮必敗態為什麼必敗：
其實這個就簡單很多了……由於此時異或和為 0
00，不管怎麼拿，拿完之後肯定不為 0
00，也就是說，這個狀態只能轉移到必勝態，那麼這個狀態就是必敗態了。
比如現在有 1,3
,2,6
1,3,2,6
1,3,2,
6 四堆石子，在二進位制下就是 001
,011
,010
,110
001,011,010,110
001,01
1,01
0,11
0，他們的異或和為 110
11011
0，也就是 666。
此時先手操作，k
kk 即 110
11011
0 的最高位是第三位，找到第三位是 1
11 的數：6
66，讓它異或上 6
66，得到的就是 0
00，那麼四堆石子數變成 1,3
,2,0
1,3,2,0
1,3,2,
0，此時他們的異或和為 0
00，滿足要求，van美。
（來自師兄的一場模擬賽）
題目大意：有一棵 n題解：nn 個節點的樹，1
11 號點為根節點，其它點上分別放有若干個石子，兩個人輪流操作，每次可以將某個節點上的若干個石子移動到這個節點的父親上面，無法操作者負，問先手是否必勝。
觀察發現，假如設根節點的深度為 1
11，那麼深度為奇數的節點上的石子其實不影響答案，因為如果移動這上面的石子，那麼另乙個人再次移動這堆石子即可，這堆石子就永遠在深度為奇數的節點上，若干次移動後就到了根節點，然而他們的移動並不會更改先後手順序。
所以我們只需要考慮深度為偶數的節點上的石子即可，如果移動深度為偶數的節點上的石子，那麼移動完之後這堆石子肯定會在奇數節點上，也就是說，這堆石子沒用了。這等價於我們取走了這些石子。
誒，是不是開始很眼熟了？沒錯，這就是乙個 nim
nimni
m 遊戲，不過不是用到所有的石子，只用到深度為偶數的節點上的石子罷了。
emm，簡單吧，這就講完啦qwq。
nim遊戲簡介
定義p position和n position，其中p代表previous，n代表next。直觀的說，上一次move的人有必勝策略的局面是p position，也就是 後手可保證必勝 或者 先手必敗 現在輪到move的人有必勝策略的局面是n position，也就是 先手可保證必勝 更嚴謹的定義是 ...
博弈 Nim遊戲
nim遊戲是博弈論中最經典的模型，它又有著十分簡單的規則和無比優美的結論。nim遊戲是組合遊戲 combinatorial games 的一種，準確來說，屬於 impartial combinatorial games 以下簡稱icg 滿足以下條件的遊戲是icg 可能不太嚴謹 1 有兩名選手 2 兩...
Nim遊戲模板
鏈結 甲，乙兩個人玩nim取石子遊戲。nim遊戲的規則是這樣的 地上有n堆石子 每堆石子數量小於10000 每人每次可從任意一堆石子裡取出任意多枚石子扔掉，可以取完，不能不取。每次只能從一堆裡取。最後沒石子可取的人就輸了。假如甲是先手，且告訴你這n堆石子的數量，他想知道是否存在先手必勝的策略。模板題...