旋轉（矩陣篇）

座標旋轉變換與幾何體旋轉

繞某個向量轉動

旋轉矩陣反求旋轉軸向量和旋轉角度

已知乙個物體運動前和運動後所有點的座標，求該物體運動的平移向量和旋轉矩陣

注：以下數學表示式，點座標是橫式書寫

r x(

α)=[

1000

cos⁡

αsin⁡α

0−

sin⁡

αcos⁡α

]rx(\alpha)=\left[ \begin 1 & 0 & 0\\ 0 & \cos\alpha & \sin\alpha\\ 0 & -\sin\alpha & \cos\alpha \end \right ]

rx(α)=

⎣⎡​1

00​0

cosα

−sinα​

0sin

αcosα​

⎦⎤​ry(

β)=[

cos⁡β0

−sin⁡β

01

0sin⁡β

0cos⁡β

]ry(\beta)=\left[ \begin \cos\beta & 0 & -\sin\beta\\ 0 & 1 & 0\\ \sin\beta & 0 & \cos\beta \end \right ]

ry(β)=

⎣⎡​cosβ0

sinβ​0

10​−

sinβ

0cosβ​

⎦⎤​rz(

γ)=[

cos⁡

γsin⁡γ

0−

sin⁡

γcos⁡γ

0001

]rz(\gamma)=\left[ \begin \cos\gamma & \sin\gamma & 0\\ -\sin\gamma & \cos\gamma & 0\\ 0 & 0 & 1 \end \right ]

rz(γ)=

⎣⎡​cosγ−

sinγ0​

sinγ

cosγ0​

001​

⎦⎤​

已知某個單位向量是n=(

nx,n

y,nz

)n=(n_x , n_y, n_z)

n=(nx​

,ny​

,nz​

)，點p

pp繞該向量轉動θ

\theta

θ角度後到p′p'

p′，求p ′p'

p′的座標？或者說求這個轉動向量？

注：先列出公式，後有時間補充證明

m =(

1−

cos⁡θ)

⋅n++

cos⁡θ⋅

[i]3

+sin⁡θ

⋅n

×m=(1-\cos\theta)\cdot n^+ +\cos\theta \cdot [i]_3+\sin\theta \cdot n^\times

m=(1

−cosθ)

⋅n++

cosθ⋅[

i]3​

+sinθ⋅

n×

已知旋轉m

mm，求該旋轉的旋轉軸向量n

nn和旋轉角度θ

\theta

θ

推到 旋轉矩陣公式 旋轉矩陣公式推導

1.在二維平面中 如下圖所示，在xoyxoy平面中有一向量op x,y top x,y t，旋轉 角後變為向量op x y top x y t。據圖可得 x op cos y op sin x op cos y op sin 經旋轉 角後有 x op cos op cos cos sin sin x...

旋轉矩陣演算法

question 1 2 3 4 12 13 14 5 11 16 15 6 10 9 8 7 void func int n 要求 通過傳入的n,輸出乙個4 4的矩陣,順序如上圖所示.code nxn矩陣 include using namespace std include define max...

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