可怕的宇宙射線 dfs 剪枝

寫在前面：對於這個問題，首先我們可以採用暴力bfs或者dfs，但是這種演算法的複雜度是指數級的，如果考慮**30次，那麼它的迴圈次數是2

302^

230，如果在正規比賽中肯定會超時，在詢問了大佬之後，這個問題可以採用dfs加上剪枝來解決，這裡和大家分享一下

在浩瀚的宇宙中，存在著1種生物，這種生物可以發出宇宙射線!宇宙射線可以摧毀人的智商，進行降智打擊!

宇宙射線會在無限的二維平面上傳播(可以看做乙個二維網格圖)，初始方向預設向上。宇宙射線會在發射出一段距離後**,向該方向的左右45∘

45^45

∘方向**出兩條宇宙射線，同時威力不變!宇宙射線會**n

nn次,每次**後會在**方向前進a

aa個單位長度。

你的任務是計算出會有多少個位置被降智打擊。

input：輸入第一行包含乙個正整數n(n

≤30)n(n\leq 30)

n(n≤30

)，表示宇宙射線會**nnn次

第二行包含n個整數a1，

a2..

.ana_，a_...a_

a1，a2

...

an，第i

ii個數ai(

ai≤5

)a_(a_\leq 5)

ai(ai

≤5)

表示第i

ii次**的宇宙射線會在它原方向上繼續走過多少個單位長度

output：

輸出乙個數ans

ansan

s，表示有多少個位置會被降智打擊

樣例輸入：

442

23

樣例輸出：

樣例解釋：

宇宙射線的**過程

首先我們通過觀察，宇宙射線的**其實是對稱的，我們只要求一半，另一半的座標就可以通過對稱得到。所以，在每一次**時，我們只考慮乙個方向，另乙個方向可以通過對稱得到。但是，不同的邊的對稱次數是不同的，例如，第一條邊，也就是圖中的出發邊，它不需要對稱，最後一條邊，也是圖中紫色的邊，它需要對稱3次。由此，我們可以得到，如果宇宙射線**n次，那麼最後一條邊需要對稱n-1次，倒數第二條邊需要對稱n-2次，由此類推，所以，我們就想到用dfs，首先遍歷到最後一條邊，然後從最後一條邊開始遍歷並回溯，回溯每一層最後一條邊都會對稱一次，其餘邊同理，這樣就能滿足我們的對稱需求。

在每一次**時，都會有兩個方向**，這裡我們只考慮乙個方向，朝右45∘

45^45

∘方向**，所以這裡我指定了兩個偏移量陣列，第0個方向是豎直向上**，然後按逆時針方向每變換45∘

45^45

∘度為乙個方向，那麼每一次**的方向計算為，假設原方向為dir

dirdi

r：(dir

+7)m

od8(dir+7)mod8

(dir+7

)mod

8，這樣我們就得到了每一次**的方向。每個射線都是沿**方向發散n個長度。

在考慮完方向問題，還有乙個對稱問題，對稱線一共有四條，如下圖：

幾幅圖旨在說明對稱關係，和實際的**圖的情況有些不類似，並且對稱點的計算方法高中都學過，這裡直接給出了對稱點的座標。

有了這幾個對稱關係，我們就能很容易的找到已經遍歷的對稱點。

對於演算法實現，上述都已經描述的差不多了。這裡我使用了stl中的set，因為他有乙個好處是自動去重，這樣我們就不用考慮乙個點是否已經到達過，直接將所有的點插入set中，set自動去除重複的點。這樣最後set中元素的個數就是我們的結果。

對於這個題目，我們最直接想到的就是暴力bfs和dfs，如果在沒有時間約束的條件下這樣也是可行的，如果一旦加上了時間約束，這往往就不盡人意了，所以我們要在此基礎上加上合理的剪枝，進一步減少冗餘的工作，減少時間。

#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace std;
struct point};
set path;
//全域性變數，儲存已經到的點
int a[31]
;//八個方向，第0個方向為預設的向上方向
int x_move=
;int y_move=
;//startx和starty是**時的點
void
search
(int pnum,
int dir,
int startx,
int starty,
int n)
else
if(dir==
1||dir==5)
else
if(dir==
2||dir==6)
else
if(dir==
3||dir==7)
}//將已經到的邊對稱完，然後遍歷以startx和starty為終點的邊
for(
int i=
0;iintmain()

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CSP M1 C 可怕的宇宙射線 dfs剪枝

C 可怕的宇宙射線

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