多重揹包問題

問題描述：有乙個容積為v的揹包，同時有n種物品,有對應種類的體積w和價值v，且每種物品k件；求該揹包最多能裝下的物品價值總和。

分析問題：

將完全揹包問題轉換為0-1揹包問題，揹包對每種物品能裝入min件，所以轉換為0-1揹包問題則物品總數n為

狀態描述：dp[i][j]表示第i件物品對於當前占用容量為j的價值狀態，其中1<=i<=n,0<=j<=v;

狀態分析：第i件物品是否加入揹包，

（1）加入，dp[i][j]等於dp[i-1][j-w]+v，第i-1件相對於j-wi的占容最大價值的最大價值加第i件價值；

(2)   沒加入，d[i][j]等於dp[i-1][j],即與第i-1件到j占容的最大價值；

狀態轉換：

轉換為一維：

轉換結果：dp[v],第n件物品到佔容為v的最大價值狀態，即完全揹包問題的最優價值總和。

時間複雜度分析：

測試資料集：

18 2

4 100 2

2 100 4

狀態矩陣：

0 0 0 100 100 100 100 100 

0 0 0 100 100 100 100 200 

0 100 100 100 100 200 200 200 

0 100 100 200 200 200 200 300 

0 100 100 200 200 300 300 300 

0 100 100 200 200 300 300 400 

#include #include #include using namespace std;

int main();
vectordp(101,0);
vectorgoods(1,);//物品總數
int w,v,k;
cin>>c;
while(c--));
} for(int j=0;j<=v;j++)
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=v;j++)
cout簡化0-1**：
struct goodsclass
for(int i=i;igoodsclass[i].w;j--)
}}//求多重揹包

for(int i=1;i<=n;i++)}}

多維多重揹包問題 多重揹包問題

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揹包問題 多重揹包

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多重揹包問題

有n種物品和乙個容量為v的揹包。第i種物品最多有n i 件可用，每件費用是c i 價值是w i 求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的費用總和不超過揹包容量，且價值總和最大。這題目和完全揹包問題很類似。基本的方程只需將完全揹包問題的方程略微一改即可，因為對於第i種物品有n i 1種策略 取0件，取1件...