33 搜尋旋轉陣列 python

假設按照公升序排序的陣列在預先未知的某個點上進行了旋轉。( 例如，陣列[0,1,2,4,5,6,7]可能變為[4,5,6,7,0,1,2])。

搜尋乙個給定的目標值，如果陣列中存在這個目標值，則返回它的索引，否則返回 -1 。

你可以假設陣列中不存在重複的元素。你的演算法時間複雜度必須是 o(log n) 級別。

示例 1:

輸入: nums =[4
,5,6
,7,0
,1,2
], target =
0輸出:
4

示例 2:

輸入: nums =[4
,5,6
,7,0
,1,2
], target =
3輸出:
-1

如果忽略題目對於時間複雜度的要求，這道題就沒有什麼可做性，直接使用線性遍歷即可。

class
solution
:def
search
(self, nums: list[
int]
, target:
int)
->
int:
if nums ==
:return-1
return nums.index(target)
if target in nums else
-1

既然時間複雜度要求為o

(log⁡n

)o(\log n)

o(logn

)，那麼可以使用二分查詢。我一開始想著使用最基本的二分查詢來搜尋有序陣列，因為旋轉後的陣列並不是完全公升序排列，所以首先使用sorted()函式將其進行排列，然後在使用二分查詢。但是查閱資料發現sorted()的時間複雜度最壞為o(n

log⁡n)

o(n \log n)

o(nlogn)

，這樣演算法整體的時間複雜度就成了o(n

log⁡n)

o(n \log n)

o(nlogn)

，還是不符合題意，再想辦法。

class
solution
:def
search
(self, nums: list[
int]
, target:
int)
->
int:
if nums ==
:return-1
sortnums =
sorted
(nums)
l =0 r =
len(sortnums)-1
mid =
(l + r)//2
while l <= r:
mid =
(l + r)//2
if sortnums[mid]
== target:
return nums.index(sortnums[mid]
)elif sortnums[mid]
< target:
l = mid +
1else
: r = mid -
1return
-1

雖然旋轉後的陣列可能不是完全公升序排列，但是在旋轉點的兩周都是公升序排列的。例如[4,5,6,7,0,1,2]的旋轉點為0，4,5,6,7和[0,1,2]都是完全公升序排列，我們可以在二分查詢的過程中利用這個性質。

如果nums[mid] != target，且nums[l: mid]不是完全公升序排列，那麼後半部分必定完全公升序排列。因此，先看nums[mid] < target <= nums[r]是否成立：

class
solution
:def
search
(self, nums: list[
int]
, target:
int)
->
int:
ifnot nums :
return-1
l =0 r =
len(nums)-1
while l <= r:
mid =
(l + r)//2
if nums[mid]
== target:
return mid
# 當前左半部分公升序
if nums[l]
<= nums[mid]
:# 如果位於左半部分，則在左半部分查詢 
if nums[l]
<= target < nums[mid]
: r = mid -
1# 否則在右半部分查詢
else
: l = mid +
1else
:if nums[mid]
< target <= nums[r]
: l = mid +
1else
: r = mid -
1return
-1

另外，同樣是使用二分查詢，我們可以先使用二分查詢找到旋轉點的索引，然後在使用二分查詢找target。具體過程和基本的二分查詢區別不大，具體思路可見**。

from typing import list
class
solution
:# 尋找旋轉點的位置，即當前陣列的最小元素
deffindindex
(self, nums)
: l， r =
0，len
(nums)-1
# 如果頭小於尾表示陣列公升序，並無旋轉
if nums[l]
< nums[r]
:return
0# 二分查詢 
while l <= r:
mid =
(l + r)//2
if nums[mid]
> nums[mid +1]
:return mid +
1else
:if nums[mid]
< nums[l]
: r = mid -
1else
: l = mid +
1def
search
(self, nums: list[
int]
, target:
int)
->
int:
# 考慮特殊的輸入情況
if nums ==
:return-1
iflen
(nums)==1
:return
0if nums[0]
== target else-1
index = self.findindex(nums)
if target == nums[index]
:return index
if index !=
0and target >= nums[0]
: n = nums[
:index]
elif index !=
0and target <= nums[-1
]:n = nums[index:
]else
: n = nums
l， r =
0， len
(n)-
1while l <= r:
mid =
(l + r)//2
if n[mid]
== target:
return nums.index(n[mid]
)elif n[mid]
< target:
l = mid +
1else
: r = mid -
1return
-1

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