演算法導論實踐 最大連續子串行

很巧妙的演算法，沒有看參考思路的話自己應該想不出來。之前覺得不用分治遞迴無論如何都需要o(n2)的時間複雜度（想要應用動態規劃，但卻不知道怎麼用，腦子裡卻死活都是二維定義m[i,j]之類的 ），就算是教材上的分治遞迴也需要o（nlogn）。經過高人指點後，不得不讚揚演算法的神奇。

m[i] = a[i]

i == 0

m[i] = max

if i > 0

using system;

using system.collections.generic;
using system.text;
namespace biginteger
* 這裡m[i-1]是以i-1結尾的連續最大子陣列，如果說m[i-1]+a[i]大於a[i]，這也就是說，a[i]可以加入前乙個子陣列
* 如果m[i-1]+a[i]小於a[i]，這也就是說，a[i]就應該等於m[i]，a[i]本身就是以i結尾的連續最大子陣列
* * （小於的情況可以用反證法予以論證）
* 設a[k,i-1]是m[i-1]所代表的最大連續子陣列，且m[i]所對應的連續最大子陣列為a[j……k……i-1,i]，下面證明矛盾。
* 因為a[k,i-1]是a[1,i-1]的最大連續子陣列，因此a[j……k……i-1]的和小於a[k,i-1]，因此a[j……k……i-1,i]的和
* 小於a[k……i-1,i],而又m[i-1]+a[i]小於a[i],因此a[k……i-1,i]小於a[i]，所以a[i]是最大連續子陣列，m[i]就應該等於a[i]
* 這樣，與m[i]所對應的連續最大子陣列為a[j……k……i-1,i]假設相反，故證明矛盾。根據論證知，此時m[i] = a[i]
* * 
* * 
* 重疊子問題（以[1，2，3]為例）
* （1 2 3）
* （1）（2）（3）（1 + 2）（2 + 3）（1 + 2 + 3）
* （1 + 2） （2 + 3）
* * 代價：
** m[i] = a[i] if i == 0 
* m[i] = max if i > 0
* * 代價儲存：
* m這個一維陣列中
* * 構造優化解：
* 遍歷m，找到最大解即最優解
* 
* 時間複雜度分析：
* 代價：
* 只需遍歷陣列a
* 
* 構造最優解：
* 只需遍歷陣列m
* 
* 總時間複雜度為o（n）
*/private
const
int max_arraynum =10;
private
static
int[
] m =
newint
[max_arraynum];
public
static
int[
]maxsubarray
(int
a)else
}return m;}}
}

using system;

using biginteger;
using system.linq;
namespace biginteger
;//int element = bigdatamedianutil.select_i_th_data(a, 0, a.length - 1, a.length/2);
int[
] a =
;//leetcode 53題上的示例
int[
] m = bigmaxsubarray.
maxsubarray
(a);
console.
writeline
(m.max()
);}}
}

最大連續子串行之和，最大連續子串行乘積

最大連續子串行之和問題描述為 陣列中里有正數也有負數，連續的乙個或多個整數組成乙個子陣列，每個子陣列都有乙個和，求所有子陣列的和的最大值。分析，對陣列a進行一遍掃瞄，sum i 為前i個元素中，包含第i個元素且和最大的連續子陣列，maxsum儲存當前子陣列中最大和，對於a i 1 來說，sum i ...

最大連續子串行

e 最大連續子串行 description 給定k個整數的序列，其任意連續子串行可表示為，其中 1 i j k。最大連續子串行是所有連續子串行中元素和最大的乙個，例如給定序列，其最大連續子串行為，最大和 為20。在今年的資料結構考卷中，要求編寫程式得到最大和，現在增加乙個要求，即還需要輸出該 子串行...

最大連續子串行

問題描述 已知序列 a 0 a 1 a 2 a n 要求出連續子串行a i a i 1 a i 2 a j 0 i j n 使其和最大。演算法1 暴力列舉，簡單，但是效率不高。由於有三層迴圈，故時間複雜度為o n 3 max a 0 max不能為0 for i 0 i n i if sum max ...