揹包問題 python

今天做筆試的時候第一道題是揹包問題的變形，但是死活想不出來怎麼做，在此記錄一下三種揹包問題的思路和基本**：

問題描述：有n件物品和容量為m的揹包 給出i件物品的重量w[i]以及v[i]價值，，求解讓裝入揹包的物品重量不超過揹包容量，且價值最大 。

思路：i件物品，重量限制為j的最大價值設為f[i][j]，該值取決於第i件物品放不放，不放是f[i-1][j]，放是f[i-1][j-w[i]]+v[i]，取這二者的最大值。

for i in

range(1
,n+1):
for j in
range(1
, m+1)
:if w[i]
<= j:
f[i]
[j]=
max(f[i-1]
[j], f[i-1]
[j-w[i]
]+v[i]
)else
: f[i]
[j]= f[i-1]
[j]

設f[j]表示重量不超過j的最大價值，f[j]=max(f[j], f[j−a[i]]+b[i])

for i in

range(1
,n+1):
for j in
range
(w[i]
,m+1):
f[j]
=max
(f[j]
, f[j-w[i]
]+v[i]
)

思路：設每乙個物品取k個，再加一重迴圈嘗試k

for i in

range(1
,n+1
)for j in
range(1
,m+1
) f[i]
[j]=-1
k=0while k*w[i]
<=j:
f[i]
[j]=
max(f[i]
[j],f[i-1]
[j-k*w[i]
]+k*v[i]
) k+=
1

思路1：加乙個限制條件，k只能在相應物品的數量範圍內變化

思路2：將重複的物品拆開，相當於有(m+重複物品數)個物品，然後用[0,1]揹包方法求解。

for i in

range(1
,n+1
)for j in
range(1
,m+1
) f[i]
[j]=-1
k=0while k*w[i]
<=j and k: f[i]
[j]=
max(f[i]
[j],f[i-1]
[j-k*w[i]
]+k*v[i]
) k+=
1

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