0-1 揹包問題：給定 n 種物品和乙個容量為 c 的揹包，物品 i 的重量是 wi，其價值為 vi 。
問：應該如何選擇裝入揹包的物品，使得裝入揹包中的物品的總價值最大？
分析一波，面對每個物品，我們只有選擇拿取或者不拿兩種選擇，不能選擇裝入某物品的一部分，也不能裝入同一物品多次。
解決辦法：宣告乙個 大小為 m[n][c] 的二維陣列，m[ i ][ j ] 表示 在面對第 i 件物品，且揹包容量為 j 時所能獲得的最大價值，那麼我們可以很容易分析得出 m[i][j] 的計算方法，
（1）. j < w[i] 的情況，這時候揹包容量不足以放下第 i 件物品，只能選擇不拿
m[ i ][ j ] = m[ i-1 ][ j ]
（2）. j>=w[i] 的情況，這時揹包容量可以放下第 i 件物品，我們就要考慮拿這件物品是否能獲取更大的價值。
如果拿取，m[ i ][ j ]=m[ i-1 ][ j-w[ i ] ] + v[ i ]。 這裡的m[ i-1 ][ j-w[ i ] ]指的就是考慮了i-1件物品，揹包容量為j-w[i]時的最大價值，也是相當於為第i件物品騰出了w[i]的空間。
如果不拿，m[ i ][ j ] = m[ i-1 ][ j ] , 同（1）
究竟是拿還是不拿，自然是比較這兩種情況那種價值最大。
由此可以得到狀態轉移方程：
if(j>=w[i])
m[i][j]=max(m[i-1][j],m[i-1][j-w[i]]+v[i]);
else
m[i][j]=m[i-1][j];
例：0-1揹包問題。在使用動態規劃演算法求解0-1揹包問題時，使用二維陣列m[i][j]儲存揹包剩餘容量為j，可選物品為i、i+1、……、n時0-1揹包問題的最優值。繪製
價值陣列v = ，
重量陣列w = ，
揹包容量c = 12時對應的m[i][j]陣列。01
2345
6789
1011121
0008
8888
8888
2000
881010
1010
1818183
0668
8141416
1618
182440
6699
1414
1717
1919245
0669
9141417
1719
212462
68911
1416
1719
1921
24(第一行和第一列為序號，其數值為0)
如m[2][6],在面對第二件物品，揹包容量為6時我們可以選擇不拿，那麼獲得價值僅為第一件物品的價值8，如果拿，就要把第一件物品拿出來，放第二件物品，價值10，那我們當然是選擇拿。m[2][6]=m[1][0]+10=0+10=10;依次類推，得到m[6][12]就是考慮所有物品，揹包容量為c時的最大價值。
#include #include using namespace std;
const int n=15;
int main()
; int w[n]=;
int m[n][n];
int n=6,c=12;
memset(m,0,sizeof(m));
for(int i=1;i<=n;i++)
} for(int i=1;i<=n;i++)
} x[1]=(m[1][c]>0)?1:0;
}
某工廠預計明年有a、b、c、d四個新建專案，每個專案的投資額wk及其投資後的收益vk如下表所示，投資總額為30萬元，如何選擇專案才能使總收益最大？
project
wk
vka
1512b10
8c129
d85
#include #include using namespace std;
const int n=150;
int v[n]=;
int w[n]=;
int x[n];
int m[n][n];
int c=30;
int n=4;
void traceback()
} x[1]=(m[1][c]>0)?1:0;
}
int main()
}/*
for(int i=1;i<=6;i++)
}完全揹包：
for( i=1;i<=n;i++)
}題目**：
#include#include#includeusing namespace std;
int dp[100005];
int value[100005],weight[100005];
int main()
dp[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
}if(dp[m]!=0x3f3f3f3f)
printf("the minimum amount of money in the piggy-bank is %d.\n",dp[m]);
else
cout<<"this is impossible."《多重揹包：
對於多重揹包而言，就是在每個物品的基礎上多出了乙個數量，不再像完全揹包一樣可以無限的選取，這樣我們就要在選取時判斷是否還有該物品。
動態轉移方程為：
for(int i=1;i<=n;i++)}}
解題**：
#include#include#includeusing namespace std;
int dp[100005];
int value[100005],weight[100005],num[100005];
int main()
for(int i=1;i<=n;i++)}}
cout<}
return 0;
}
揹包問題 01揹包 完全揹包 多重揹包
01揹包和完全揹包的區別 01揹包的侷限在於每樣物品只有一種，每個物品都有乙個屬於自己的價值和重量，在給定的物品中選出揹包所能容納的最大重量，要求是價值最大 完全揹包與01揹包的不同在於完全揹包不限制每樣物品的個數，物品的價值和質量都與01揹包一樣，也同樣是求在給定大小的容量中，找出最大價值的選擇 ...
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揹包問題 01揹包，完全揹包，多重揹包 近日為以下瑣事煩身 差不多要向學院提交專案申請了，本來是想做個多模式的im系統的，可是跟往屆通過審核的專案比起來，缺乏創新和研究價值，所以在文件上要多做手腳，花點心思。揹包問題，經典有揹包九講。不死族的巫妖王發工資拉,死亡騎士拿到一張n元的鈔票 記住,只有一張...
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