leetcode 53 最大子序和

題目

給定乙個整數陣列 nums ，找到乙個具有最大和的連續子陣列（子陣列最少包含乙個元素），返回其最大和。

示例:

輸入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],

輸出: 6

解釋: 連續子陣列 [4,-1,2,1] 的和最大，為 6。

高階:

如果你已經實現複雜度為 o(n) 的解法，嘗試使用更為精妙的分治法求解。

53. 最大子序和

分析

求子序和，最一般的方法（暴力法）便是求出所有子區間的和，再求出這些子區間和的最大值即可，但這樣肯定效率很低，用分治法便可解決這一問題。首先我們得明白為什麼可以用分治法。

對於這個問題，我們可以考慮進行分割：

相應的全左邊/全右邊可以繼續分割為全左邊、全右邊以及中間，最後再將這些分割後求出的值進行彙總即可，這恰好符合分治法分而治之的思想，所以可以使用分治法。

分支法一般採用遞迴處理，在此題裡面，對於全左邊/全右邊的情形，就一直只求相應的全左邊/全右邊即可，關鍵是中間的情形。對於中間的情形，我們很容易看出來，若最大子序和在中間的話，那麼其一定包含中間那個數前面的一位和中間那位數後面的一位（注意這裡是考慮一般情況下），並且其一定是包含中間那位數前面一位數的最大全左子序和與包含中間那位數的後一位數的最大全右子序和之和，如下圖所示

;//左邊最大子序和

int leftsummax =

maxsum

(nums, left, mid)

;//右邊最大子序和

int rightsummax =

maxsum

(nums, mid +

1, right)

;int leftmax = integer.min_value;

//在左序列中包含左邊子串行最後乙個元素的最大子序和

int leftsum =0;

for(

int i = mid; i >= left; i--

)int rightmax = integer.min_value;

//在右序列中包含右邊子串行第乙個乙個元素的最大子序和

int rightsum =0;

for(

int i = mid +

1; i <= right; i++

)//中間子串行最大和

int midsummax=leftmax+rightmax;

//返回左邊、中間以及右邊子序和最大值

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