設a(x)是含x自由出現的公式，b中不含x的出現：
上面四個等值式中，畢竟b不含x的出現，是比較好理解的，可以令b為1或0，討論a(x)。
這四個式子，證明是容易證明的，可以利用蘊涵等值式進行轉化即可證明。問題是這四個式子中的第乙個和第三個式子有些難理解，這裡舉個例子便於理解。
x代表人，a(x)：x在中國，b：中國有人
左邊：「x在中國，則中國有人」，對於任何乙個人來說是成立的。
右邊：「存在乙個人x， x在中國，則中國有人」。
（注意體會括號的作用！）
這兩個謂詞公式雖然全稱量詞不一樣，但是表述的意思是相同的，即左右兩邊可以互推。
x代表星球，a(x)：x星球上有生命，b：地球上有生命
左邊：「x星球上有生命，則地球上有生命」，對於某個星球來說是成立的。（顯然對於地球來說是成立的）
右邊：「任意一顆星球，該星球上有生命，則地球上有生命」。
同樣，左右兩邊的意思是相同的，可以互推。
個人理解，如有錯誤，歡迎指正。
離散數學 第二章 謂詞邏輯 2 2 命題函式與量詞
為了說明命題函式的概念，下面先舉例解釋命題與謂詞的關係。設h是謂詞 能夠到達山頂 l表示客體名稱李四，t表示老虎，c表示汽車，那麼h l h t h c 等分別表示各個不同的命題，但他們有乙個共同的形式，即h x 當x分別取l，t，c時就表示 李四能夠到達山頂 老虎能夠到達山頂 汽車能 夠到達山頂 ...
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離散數學 第十章 群，環，域
設v 是代數系統，為二元運算，如果 運算是可結合的，則稱v為半群 代數系統的前提不要忘，詳情可看第九章 如果半群中有單位元 含么半群 獨異點 含么半群還有逆元 群通常記作g 群中的二元運算可交換 交換群 阿貝爾群 特徵 1.滿 換律 2.每個元素都是自己的逆元 3.a,b,c中任何兩個元素運算結果都...