不含任何元素的集合叫做空集（empty set），記作∅
空集可以符號化為∅=
空集是絕對唯一的針對乙個具體範圍，我們考慮的所有物件的集合叫做全集（universal set），記作
⋃ 或e
在文氏圖一般使用方形表示全集。
全集是相對唯一的設e=
,f= ，可見e和f具有相同的元素
，此時稱兩個集合相等
兩個集合a和b相等，當且僅當它們的元素完全相同，記為a=b，否則a和b不相等，記為a≠b
設a=，b=，此時a中含有b中所有的元素，這種情況稱為a包含b
設a, b是任意兩個集合，
「⊆ 」關係的數學語言描述為
：b⊆ a
⟺ 對∀x
，如果x∈
b ，則x∈
由子集定義可有∅⊆
a a⊆
a 已知a=, b=, c=, d=，可見a⊆
a , b⊆
a , c⊆
a , d⊆
a c⊆
d , d⊆
c ，同時，c=d
設a, b為任意兩個集合，則a=b
⟺ a
⊆ b並且b
⊆ a
上面的定理非常重要，這是證明集合相等的一種非常有效的方式。證明：首先證明a
⊆ b：∀x
∈a,…
,x∈b
∴a⊆b
其次證明b
⊆ a：∀x
∈b,…
,x∈a
∴b⊆a
由以上兩點，可知a=b。
設a=，求出a的所有子集。
解：由於|a|=3，因而 a 的子集可能包含的元素個數m=0, 1, 2, 3
以上8個集合就是a的所有子集。
推廣：對於任意n元集合a，它的m元(0⩽m⩽n)子集個數為cm設a為任意集合，把a的所有不同子集構成的集合叫做a的冪集(power set),記作p(a)，即p(n 個,所以不同的子集個數為：c0
n+c1
n+…+
cnn=
(1+1
)n=2
n
a)=
由此可得x∈
p(a)
⟺x⊆a
設a=，b=}，求他們的冪集p(a)和p(b)。
解：p(a)=, , , , , , }
p(b)=, }, }}
冪集也叫做集族或集合的集合，對集族的研究在數學方面、知識庫和表處理語言以及人工智慧等方面都有十分重要的意義。
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