1.1 集合的定義
集合：是由指定範圍內的滿足給定條件的所有物件聚集在一起構成，每乙個物件稱
為這個集合的元素。
外延公理 + 空集存在公理 + 無序對公理 + 並集公理 + 冪集公理 + 無窮公理 +
替換公理 + 正則公理 + 選擇公理。 (zfc 公理化集合論)
1.2 集合的表示
通常情況下
1.3 屬於關係
1.4 集合的表示方法
列舉法：列出集合中的全部元素或者僅列出一部分元素，其餘用省略號 (· · · ) 表示。
p =
e.g:
a =
1.5 基數
1.6 特殊集合
1.6.1 空集：不含任何元素的集合叫做空集(empty set)，記作 ∅.
空集可以符號化為 ∅ =
ps:空集是絕對唯一的
1.6.2 全集：針對乙個具體範圍，我們考慮的所有物件的集合叫做全集(universal set)，記作 u 或 e.
在文氏圖一般使用方形表示全集。
ps:全集是相對唯一的。
1.6.3集合的相等關係：
元素的特性：
theorem (外延性原理)
兩個集合 a 和 b 相等，當且僅當它們的元素完全相同，記為 a = b, 否則 a 和 b 不相等，記為
a ̸= b.
設 a = ; b = ,
此時 a 中含有 b 中所有的元素，這種情況稱為a 包含 b.
設 a; b 是任意兩個集合，
如果 b 的每個元素都是 a 中的元素，則稱 b 是 a 的子集，也稱做b 被 a 包含或a 包含
b，記作b ⊆ a，否則記作b ⊈ a.
如果 b ⊆ a 並且 a ̸= b，則稱 b 是 a 的真子集，也稱做b 被 a 真包含或a 真包含 b，記
作b ⊂ a，否則記作b ̸⊂ a
」⊆」 關係的數學語言描述為：b ⊆ a , 對 任意x, 如果 x ∈b, 則 x ∈a.
設 a; b 為任意兩個集合，則 a = b , a ⊆ b 並且 b ⊆ a
證明：1 首先證明 a ⊆ b：∀x ∈a; · · · ; x ∈ b，a ⊆ b:
2 其次證明 b ⊆ a：∀x ∈ b; · · · ; x ∈a， b ⊆ a:
由以上兩點，可知 a=b。
對於任意 n 元集合 a，它的 m 元 (0 ⩽ m ⩽ n) 子集個數為 cm n 個,
所以不同的子集個數為：
+cn1
+……+
cnn=
(1+1
)n=2
nc^_+c^_+……+c^_=(1+1)^n=2^n
cn0+c
n1+
……+c
nn=
(1+1
)n=2
n1.6.7 冪集
設 a 為任意集合，把 a 的所有不同子集構成的集合叫做 a 的冪集(power set), 記作 p(a)，即：p(a) =
例如：
設 a = ，b = }，求他們的冪集 p(a) 和 p(b)。
解：p(a) = , , ,; , ,}
p(b) = , }, }}
1.7.1 並集
設 a; b 是兩個集合，則集合 a 與 b 的並
集定義為：
a∪b =
設 a; b 是兩個集合，則集合 a 與 b 的交
集定義為：
a ∩b =
設 u 是全集，則集合 a 的補集定義為：
a =
ps：a的上面應該帶一橫
設 a; b 是兩個集合，則集合 a 與 b 的差
集定義為：
a − b =
設 a; b 是兩個集合，則集合 a 與 b 的對稱
差集定義為：
離散數學 集合
集合 set 是一組不同的物件的無序聚集，物件也稱為這個集合的元素 用帶或不帶下標的大寫英文本元表示集合，如a1 用帶或不帶下標的小寫英文本元表示元素，如a1 若a是a的元素，則稱a屬於a，記為a a 若a不是a的元素，則稱a不屬於a，記為a a 也稱為花名冊方法 roster method 列出集...
離散數學 集合3 4 3 5 3 6
1有序組 序偶 三元組 n元組 2笛卡爾乘積 1.序偶 由兩個元素，按照一定次序構成的二元組稱為 乙個序偶，記作。注 的充要條件為x u,y v 2.三元組 三元組是乙個序偶，記作。注 3.n元組 記作。例如 1 關係的定義 2 關係的域 3 關係的表示法 注意 a可以整除b 和 b除以a餘數是0 ...
離散數學 集合關係
集合 集合a，集合b。運算。集合裡的元素是不相容的，運算後是羅列在一起。純數字的運算，元素都是相容的。最後出來乙個元素。可以認為是特定規則的元素運算。比如 乘法2 3，先數字分解成集合 按照笛卡爾積。相融成6.關係rr arb 關係r又可以看作集合。關係中集合的數量上 兩元 a1,b1 大都研究的是...