平移與旋轉組合
總結參考資料
本文主要介紹如何使用matlab工具箱對旋轉和平移進行操作。這裡使用的rtb工具箱10.2版本，不同版本間**風格可能會有差異，因此請注意工具箱的使用版本。
本部分的一些理論說明可參考旋轉矩陣、尤拉角、四元數理論及其轉換關係
close all;clc;clear;
%% 旋轉
%% 以下為旋轉矩陣表示法
% 繞x旋轉90度
rx = rotx(90);
% 繞y旋轉90度
ry = roty(90);
% 繞z旋轉90度
rz = rotz(90);
% 繪製旋轉後的座標系
trplot(rx);
% 繪製世界座標到rx的動畫過程
tranimate(rx);
% 兩個旋轉的疊加, 即先繞世界座標系的x軸轉90度，
% 再沿當前座標系的y軸轉動90度
figure;
rxy = rx*ry;
tranimate(rxy);
關於旋轉矩陣，值得說明的一點是，有的人分不清什麼時候左乘，什麼時候右乘，其實很簡單：以當前座標系的軸旋轉，就右乘；以世界座標系的軸旋轉，就左乘
%% zyz尤拉角————奇異點y=0,有多解
r_zyz = eul2r(15,30,60); %這裡輸入是角度制
gamma = tr2eul(r_zyz); %這裡輸出是弧度制
% 等同於下式：
r_zyz = rotz(15)*roty(30)*rotz(60);
% 角度制與弧度制的相互轉化
gamma2=rad2deg(gamma);
gamma3=deg2rad(gamma2);
另外要指出的是，尤拉角的表示不唯一，並且當第二個旋轉角（即y對應的旋轉角度）為0時，尤拉角的表示發生奇異，這一點尤其要注意。
%% rpy角——————attention 奇異點p=+-90,無多解
r_rpy = rpy2r(15,30,60); %這裡輸入是角度制
rpy = tr2rpy(r_rpy); %這裡輸出是弧度制
rpy2=rad2deg(rpy);
% 等同於下式：
r_rpy2 = rotz(60)*roty(30)*rotx(15);
另外乙個值得注意的地方是，rpy2r的輸入對應的順序是pitch-yaw-roll，這與kdl等庫中的順序不同。
%% 角軸
[theta , v] = tr2an**ec(rpy2r(15,30,60)); %theta為弧度制
r_an**ec = an**ec2r(theta, v );
%% 四元數
q = dcm2quat( rpy2r(15,30,60) ); %aerospace toolbox
r_quat = quat2dcm(q); %aerospace toolbox
% rtb 四元數類
q = quaternion( q ); %建構函式，把1x4的向量轉成四元數類，方便運算
q.display; %顯示四元數
q.double; %四元數轉化為向量
q.matrix; %四元數轉化為反對稱矩陣
q.inv; %四元數的逆
q.norm; %四元數的模長
q.unit; %四元數單位化
% rtb 單位四元數類
q = unitquaternion( r_quat );
r_uquat = q.r; %單位四元數轉化為旋轉矩陣
t_uquat = q.t; %單位四元數轉化為齊次變換矩陣
eular = q.toeul; %單位四元數轉化為尤拉角
rpy =q.torpy; %單位四元數轉化為rpy
[ang,v] = q.toan**ec; %單位四元數轉化為角軸
vec = q*[1 0 0 ]' ; %用單位四元數直接對向量進行旋轉操作
vec_2 = q* rotx(90); %用單位四元數直接對旋轉矩陣進行旋轉操作
q.plot() %繪製四元數代表的座標
另外，在**開頭也展示了另乙個工具箱（aerospace toolbox）四元數部分的介紹，用起來也很方便。
%% 旋轉與平移
% 純平移
t_transl = transl(1,0,0); %旋轉不變，沿x軸平移1的齊次變換矩陣
% 純旋轉
t_rot = trotx(90); %不移動，繞x軸轉動90度
% 組合
t = transl(1,0,0) * trotx(90); % 先沿x方向移動1，再繞當前的x軸轉動90度
%提取旋轉部分
rot = t2r(t);
%提取平移部分
tans = transl(t);
% 繪圖
figure;
trplot(t);
% 繪製動畫
figure;
tranimate(t);
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